1、27. 【资阳市高中2011级高考模拟考试数学（理）】（本小题满分14分） 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围 （随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点9分 28. (2014年福建省普通高中毕业班质量检查) (本小题满分14分)已知函数,. ()求的单调区间；()若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）已
2、知数列满足,，记表示不大于的最大整数，求，求.【答案】（I）参考解析；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由,，需求的单调区间，对函数求导，根据导函数的解析式，分类讨论的值即可得结论.（II）（i）由（I）得到函数的单调性即可得到函数的最小值，又函数最小值为0，即可求得的值. 29. (福建省安溪八中2014届高三12月月考数学)（本小题满分14分）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的值；(II)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围 (II)假设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b的值.再根据，即可得结论. 30. ( 福建省福州市2014届高三毕业班质检) (本小题满分14分) 已知函数,其中且（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围；（）若存在,使得,求证：. 的最小值为,所以只需即,
