1、直线、平面平行的判定及其性质建议用时：45分钟一、选择题1(2019长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则C对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A不正确；对于B，mn，m，则n或n，故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABC DC对于图形，平面MNP与AB所在的对角面
2、平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行3(2019哈尔滨模拟)已知互不相同的直线l，m，n和平面，则下列命题正确的是()A若l与m为异面直线，l，m，则B若，l，m，则lmC若l，m，n，l，则mnD若，则C对于A，与也可能相交，故排除A.对于B，l与m也可能是异面直线，故排除B.对于D，与也可能相交，故排除D.综上知，选C.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1
3、.其中推断正确的序号是()A BC DA因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为BC1AD1，所以FGAD1 ，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；因为EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误，故选A.5(2019黄山模
4、拟)E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，BD1平面B1CE，则()ABD1CEBAC1BD1CD1E2EC1DD1EEC1D如图，设B1CBC1O，可得平面D1BC1平面B1CEEO，BD1平面B1CE，根据线面平行的性质可得D1BEO，O为BC1的中点，E为C1D1中点，D1EEC1，故选D.二、填空题6棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是 如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.7一正四面体木块如图所示，点P
5、是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面PFED平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面PFED面积为 在平面VAC内作直线PDAC，交VC于D，在平面VBA内作直线PFVB，交AB于F，过点D作直线DEVB，交BC于E，PFDE，P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC都平行，则四边形PDEF为边长为a的正方形，故其面积为.8如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所
6、示时，BEBF是定值其中正确的命题是 由题图，显然是正确的，是错误的；对于，因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；对于，因为水是定量的(定体积V)，所以SBEFBCV，即BEBFBCV.所以BEBF(定值)，即是正确的三、解答题9如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SASB2，AB2，BC3.(1)证明：SC平面BDE；(2)若BCSB，求三棱锥CBDE的体积解(1)证明：连接AC，设ACBDO，连接OE，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点，在ASC中，E为AS的中点，SCOE，又OE平
7、面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE.(2)过点E作EHAB，垂足为H，BCAB，且BCSB，ABSBB，BC平面SAB，EH平面ABS，EHBC，又EHAB，ABBCB，EH平面ABCD，在SAB中，取AB中点M，连接SM，SASB，SMAB，SM1.EHSM，EHSM，SBCD323.VCBDEVEBCDSBCDEH3.三棱锥CBDE的体积为.10如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点(1)求证：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积解(1)证明：如图，设AC与BD交于点N，则N
8、为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，平面BDM平面EFC.(2)连接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，AC平面BDEF，又N是AC的中点，V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，V三棱锥ACEF2V三棱锥ANEF2ANSNEF22，三棱锥ACEF的体积为.1(2019成都模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F
9、，G分别是线段A1C1上的点，且A1EEFFGGC1.则下列直线与平面A1BD平行的是()ACEBCFCCGDCC1B如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O，CF，在正方体ABCDA1B1C1D1中，由于A1FAC，又OCAC，可得：A1FOC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1OCF，又A1O平面A1BD，CF平面A1BD，可得CF平面A1BD，故选B.2(2019深圳模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是()AmD1Q Bm平面B1D1QCmB1Q Dm平面ABB1A1
10、B由BDB1D1知BD平面B1D1P，所以mBDB1D1.又m平面B1D1Q，B1D1平面B1D1Q，所以m平面B1D1Q，故选B.3如图，平面平面，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB .平面平面，CDAB，则，AB.4在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E，F分别为BC、AP中点(1)求证：EF平面PCD；(2)若ADAPPBAB1，求三棱锥PDEF的体积解(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC.在PAD中，有G，F分别为PD、AP中点，GFAD.在矩形ABCD中，E为BC中点，CEAD，GFEC，四边形GFEC是平行
11、四边形GCEF.而GC平面PCD，EF平面PCD，EF平面PCD.(2)四边形ABCD是矩形，ADAB，ADBC.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面ABCD，AD平面PAB.平面PAD平面PAB，BC平面PAD.ADAPPBAB1，AB，满足AP2PB2AB2.APPB，BP平面PAD.BC平面PAD，点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离而SPDFPFAD1，VPDEFSPDFBP1.三棱锥PDEF的体积为.1(2019泰安模拟)如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()D由
12、题意可知经过P、Q、R三点的平面为图中正六边形PQEFRG，点N与点E重合，故排除B、C，又MC1与QE是相交直线，故排除A，因此选D.2如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1.(1)求证：AB1平面A1C1C；(2)求多面体ABCA1B1C1的体积解(1)证明：如图，取BC的中点D，连接AD，B1D，C1D，B1C1BC，BC2B1C1，BDB1C1，BDB1C1，CDB1C1，CDB1C1，四边形BDC1B1，CDB1C1是平行四边形，C1DB1B，C1DB1B，CC1B1D，又B1D平面A1C1C，C
13、1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1AA1，BB1AA1，C1DAA1，C1DAA1，四边形ADC1A1为平行四边形，ADA1C1.又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，AD平面A1C1C，B1DADD，平面ADB1平面A1C1C，又AB1平面ADB1，AB1平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中，A1B，A1BC是等边三角形，A1CBC，AC2AAA1C2，AB2AC2BC2，AA1AC，ACAB.又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，易得CDAD，ADAA1A，CD平面ADC1A1.易知多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱锥CADC1A1组成的，直三棱柱ABDA1B1C1的体积为1，四棱锥CADC1A1的体积为1，多面体ABCA1B1C1的体积为.