1、选修2-2 导数及其应用 导入问题情境山车在s内从零加速到时速190kmh，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190kmh，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点 导入问题情境导入问题情境时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.实例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示T(月)W(kg)639123.56.58.611导入问题情境33.418.63.5日最高气温4月20日4月18日3月18日时间实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气
2、温记载.实例2：婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。T(月)W(kg)639123.56.58.611导入问题情境t(d)20303421020300T()110时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.构建数学模型A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.418.63
3、.5日最高气温4月20日4月18日3月18日时间实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量 t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差/时间差15.1/3114.8/2慢快气温变化快慢体重在区间t1 ,t2上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数学模型体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量t2-t1体重的改变量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差/时间差3/32.4/6体重
4、变化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量t2-t1体重的改变量W2-W13-0=3月12-6=6月6.5-3.5=3kg11-8.6=2.4kg体重差/时间差3/3=1kg/月2.4/6=0.4kg/月快慢体重变化快慢气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量 t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差/时间差15.1/3114.8/2慢快气温变化快慢=7.4oC/天0.5oC/天构建数学模型2121
5、()()f xf xxx构建数学模型一般地，函数f(x)在区间 x1,x2 上的平均变化率为t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210k=7.4k=0.2平均变化率是曲线陡峭程度的数量化曲线陡峭程度是平均变化率的视觉化山车在s内从零加速到时速190kmh，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190kmh，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点 感受理解平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度甲乙思考运用例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t 秒后容器甲中水的
6、体积V(t)=105-0.1t(单位cm3）甲乙平均变化率的值可正可负也可以为零。平均变化率的绝对值越大，则变化越快。（1）求第一个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。（2）求第二个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。思考运用 （2）已知函数 f(x)=x2,分别计算函数f(x)在区间 1，2，1，1.5,1，1.1上的平均变化率。例:（1）已知函数 f(x)=2x+1,分别计算函数f(x)在区间-2，-1，0，2上的平均变化率。探究拓展xy3012保持量（百分数）天数10204060801002345 21.1%一个月后 25.4%6天后 27.8%2天后 33.7%1天后 35.8%8
7、-9小时之后 44.2%1小时之后 58.2%20分钟之后 100%刚刚记忆完毕 记忆保持量 时间间隔 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线探究拓展1.平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义探究拓展作业 P7 2、3 、44岁7岁13岁16岁22岁年龄身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展保持量（百分数）天数10204060801002345 21.1%一个月后 25.4%6天后 27.8%2天后 33.7%1天后 35.8%8-9小时之后 44.2%1小时之后 58.2%20分钟之后 100%刚刚记忆完毕 记忆保持量 时间间隔 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线探究拓展1.平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义探究拓展作业 P7 2、3 、4实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象?探究拓展探究拓展