1、5.6 函数 (一)sin()yAx 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系 等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中A,都是常数）.xo 0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次实验测得的交流电的电流y(安培)随时间x（秒）变化的图象.思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?提示 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,从解析式来看,函数y=sinx就是函数y=Asin(x+)在A=1,=1,:=0时的情况.1.理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y A
2、sin（x）的图象；(重点）2.会用“五点法”画yAsin（x）的图象；3.掌握yAsin(x)的图象信息，会求一些函数的振幅、周期、最值等；(重点、难点）4.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力.直观想象：通过函数图象求函数解析式，培养直观想象的核心素养 作函数 及 的图象.ysin(x)3ysin x0 0 1 0-1 0 2232xsinyx0 0 1 0-1 0 2sin()3yx3Xxx23236237653列表微课1 对y=sin(x+)，xR的图象的影响 21-1xy sinoxy2233263576sin()3yx32描点作图对y=sin(x+)的图象的影响 一般地
3、,函数y=sin(x+)(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当0 0)或向右(0时)或向右(当1)或伸长(0 0)图象:函数 y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.横向伸缩（周期）变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 函数 xAysin函数 的性质 xAysin 对函数图象的影响、A 的物理意义、A由图象求解析式（1）A：由图象上的最大值、最小值来确定；（2）由周期来确定
4、；（3）由函数的最高点、最低点坐标确定，或者用“五点作图法”中的五点来确定：“五点作图法”如果给定区间，要注意对函数图象端点的处理 直观想象：通过函数图象求函数解析式，培养直观想象的核心素养 1为了得到函数 y=cos(x+3)，xR 的图象，只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点 ()(A)向左平移 3个单位长度 (B)向右平移 3个单位长度(C)向左平移13 个单位长度 (D)向右平移13 个单位长度 A 2.函数 y=cosx 的图象向左平移 3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为 ()(A)y=3cos(12 x+3)(B)y=3cos
5、(2x+3)(C)y=3cos(2x+23)(D)y=13 cos(12 x+6)B xx3.ysin(),ysin()262A.6B.6C.3D.3要得到函数的图象 可由的图象向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度C 4.把函数 ysin(2x4)的图象向右平移8个单位长度，再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式是()Aysin(4x38)Bysin(4x8)Cysin4xDysinx C5.为了得到函数 y=sin2x-3的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点()A.向左平行移动 3个单位长度 B.向右平行移动 3个单位
6、长度 C.向左平行移动 6个单位长度 D.向右平行移动 6个单位长度 D【解析】设 f(x)=y=3sin +,将函数 f(x)=3sin +的图象向右平移个单位长度得 g(x)=f-=3sin-+=3sin-,则 y=g(x)的图象的对称轴为 2x-=+k,kZ,即 x=+,kZ,k=0 时,x=,k=-1 时,x=-,所以平移后的图象与 y 轴最近的对称轴的方程是 x=-.答案:x=-6.(2020江苏高考)将函数 y=3sin +的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象与 y 轴最近的对称轴方程是 .x=)32sin(xy)42sin(xyyxO1126677.作出函数 和 在一个周期上的简图.ysin(2x)3ysin(2x)478 8 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已.郑板桥