1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018五省联
2、考已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD22018三明期中已知函数，则（ ）AB0C1D32018重庆八中下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）ABCD42018大庆实验中学已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD52018金山中学某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）ABC1D62018黄山八校联考若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则72018宿州期中已知直线与垂直，则（ ）ABCD282018合肥九中直线过点，被圆截得的弦长为，则直线的方程
3、是（ ）ABCD或92018南宁模拟如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ）ABCD102018东城期末已知圆，直线，设圆上到直线的距离为1的点的个数为，当时，则的可能取值共有（ ）A2种B3种C4种D5种112018云天化中学如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且则下列结论中正确的个数为（ ）；平面；三棱锥的体积为定值；的面积与的面积相等A1B2C3D4122018湛江调研点、在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018华东师大附中已知，则的解析式为_142018嘉兴三中已
4、知点，则中，边上中线所在的直线方程为_152018赣州期中设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_主视图 左视图 俯视图162018嘉兴一中若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2018安庆期中设全集，都是的子集，（1）写出所有符合题意的集合；（2）计算：18（12分）2018宜昌期中设是实数，（1）证明：是增函数；（2）试确定的值，使为奇函数19（12分）2018华安一中已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（1）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（2）求的面积20（12分）2018定远
5、月考如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱（1）试用表示圆柱的高；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21（12分）2018泸化中学如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面22（12分）2018陕西四校联考如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】为的解集，解可得，或，则，由选项中的Venn图可得
6、选项A符合题意，故选A2【答案】C【解析】由题意得，故选C3【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知A即不是奇函数也不是偶函数，C是奇函数，B、D是偶函数，在上B是减函数，D是增函数故选D4【答案】C【解析】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得的范围是故答案为C5【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为，故最大面积为，所以选A6【答案】D【解析】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，则或或与相交，故B错误；对于C，若，则或、相交，故C错误；对于D，若，由线面平行的性质定理，可得，故D正确，故选D7【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即，由直线垂直
7、的充分必要条件可得：，解得本题选择D选项8【答案】D【解析】因为直线被圆，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则，或，即直线的方程是或，故选D9【答案】C【解析】连接，因为几何体是正方体，所以就是直线与平面所成角，故选C10【答案】B【解析】因为圆上到直线的距离为，所以当时，圆上到直线的距离为1的点的个数为3；当时，圆上到直线的距离为1的点的个数为2；当时，圆上到直线的距离为1的点的个数为4；因此的可能取值共有3种，故选B11【答案】C【解析】连结，则平面，平面，从而正确，又面积为定值，到平面距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，从而正确，因为到的距离不
8、等于所以的面积与的面积不相等，错误故选C12【答案】B【解析】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，设球心为，半径为，则在直角中，即，则这个球的表面积为，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为，令，则，函数的解析式为，故答案为14【答案】【解析】设中点为，已知，则，因为，所以边上中线所在的直线方程为15【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体截去一个三棱锥后剩下的部分（如图所示）的三边长分别分，故该几何体的表面
9、积16【答案】【解析】由题意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）2【解析】（1）集合为，（2）18【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）证明：设、且，又由在上为增函数，则，由，可得，则，故为增函数，与的值无关，即对于任意，在为增函数（2）若为奇函数，且其定义域为，必有有，即，变形可得，解可得，即当时，为奇函数19【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即（2）由，得，20【答案】（1）；（2）当时，它的侧面积最大为【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，圆柱的高为，由图，得，即（2），当时，圆柱的侧面积取得最大值为当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接，因为，分别是，的中点，所以，且又是的中点，所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故又平面，平面，所以平面（2）因为底面，底面，所以因为四边形是矩形，且，所以，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），是的中点，直三棱柱中平面，平面平面，平面，又在正方形中，分别是，的中点，又，平面（2）连结交于，为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离