1、江苏省大港中学2013届高三数学综合练习（2）一填空题1.若二次函数有零点，则实数的取值范围是 2.，使得的否定形式是 .YN输出a开始结束（第7题）3.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 4.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 .5.方程有 个不同的实数根6.函数的值域是 .7.设，则由小到大的顺序为 8.函数的递增区间是 .9.已知角的终边经过点,且,则 10.若存在实数满足，则实数的取值范围是 .11.已知实数满足，则的最大值为 .12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 13.若在上恒正，则实数
2、的取值范围是 14.已知，且，则的最大值为 . 二解答题15. 已知 且；：集合且.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.16在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值17.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下
3、列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短19.已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.20已知函数（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围练习2参考答案：1、 2、 3、 4、 5、2 6、 7
4、、 8、 9、 10、 11、4 12、（0，10） 13、 14、15、解：对p：所以若命题p为真，则有 ；.2分对q：且 若命题q为真，则方程无解或只有非正根或, .5分p, q中有且只有一个为真命题 (1) p 真，q假：则有；.8分(2) p 假，q 真：则有；或 .14分16、解：（1）因为， 所以， 2分因为，所以. 3分 又为锐角， 则. 5分（2）由（）可知，因为， 根据余弦定理，得 ，7分整理，得 由已知 ，则 又，可得 ， 9分于是， 11分所以 14分（3）不等式有解， 13分令，由于，的最大值为实数的取值范围为 15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参
5、照给分。18、解：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。19、解：(1)由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分（2） 令，解得或. 6分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根. 10分当，即时，随的变化情况如下表 由上表可知函数在上的最小值为. 12分因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. 14分所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是. 16分20解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立， 4分设求导，得6分，从而，在上为增函数所以，所以8分（2）设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，则10分 若t-1，=由于恒成立， 当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0. 12分 若，则=，对，恒成立14分 当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是 16分
