1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)1把握2种方法求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点：在角的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；第二步，计算r：r|OP|；第三步，求值：由sin ，cos ，tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用2记牢1个步骤判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断3掌握1种思想转化思想在公式一的应用公式一的实质是终边
2、相同的角的同名三角函数值相等利用它可将大角转化为0,2)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的知识点一任意角的三角函数的定义1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值为()ABC. D解析：选D点P到原点的距离r5，sin ，cos ，2sin cos 2，故选D.2已知点P(2，y)是角终边上一点，且sin ，求cos 的值解：因为r，所以sin .则y0，所以y1，r，所以cos .知识点二三角函数值符号3给出下列各三角函数值：sin(100)；cos(220)；tan(10)；cos .其中符号为负的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选D因为100角
3、是第三象限角，所以sin(100)0；因为220角是第二象限角，所以cos(220)0；因为10，所以角10是第二象限角，所以tan(10)0；cos 10.所以其中符号为负的有4个，故选D.4(2018安徽太和中学高一质量检测)已知sin cos 0，且|cos |cos ，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选D由|cos |cos ，可知cos 0，结合sin cos 0，得sin 0，所以角是第四象限角，故选D.5判断sin 2cos 3tan 4的符号解：20，3，cos 30；40.sin 2cos 3tan 40，cos 0,3cos 0，cos
4、0，所以角是第二象限角，故选B.6(2019甘肃天水一中期末)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y3x(x0)重合，则cos _.解析：根据题意，在射线上取一点P(1,3)，则r，所以cos .答案：7若750角的终边上有一点(4，a)，则实数a的值是_解析：因为tan 750tan(360230)tan 30，所以a4.答案：8(2019江西临川一中月考)已知角的终边上一点P(，y)，y0，且sin y，则tan _.解析：由sin y，得y25，所以y.当y时，cos ，tan ；当y时，cos ，tan .答案：9(2019江西鹰潭一中高一月考)求下列各式的
5、值(1)cos tan；(2)sin 420cos 750sin(690)cos(660)解：(1)因为cos coscos ，tantantan 1，所以cos tan1.(2)因为sin 420sin(36060)sin 60，cos 750cos(236030)cos 30，sin(690)sin(236030)sin 30，cos(660)cos(236060)cos 60，所以sin 420cos 750sin(690)cos(660)1.10已知角满足sin 0.(1)求角的集合；(2)试判断sin cos tan 的符号解：(1)由sin 0，所以角的终边在第三象限，故角的集合为.(2)由(1)知，2k2k，kZ，则k0，cos 0，tan 0，所以sin cos tan 的符号为正；当k2m1，mZ时，角的终边在第四象限，此时sin 0，tan 0，所以sin cos tan 的符号为正因此，sin cos tan 的符号为正