1、高考资源网（） 您身边的高考专家第五章 动 量知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。 动量 冲量 动量定理教学目标：1理解和掌握动量及冲量概念；2理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用；3掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用教学难点：动量、冲量的矢量性教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、动量和冲量1动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv（1）动量是描述物
2、体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。（3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。2动量的变化： 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞
3、过程中，乒乓球动量变化为多少？正方向解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： 乒乓球的末动量为： 乒乓球动量的变化为： =负号表示的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。2冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出
4、。（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。（4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。mH【例2】 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它们的冲量依次是： 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。二、动量定理1动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=p（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说
5、的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。（4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解析：因为合外力就是重力，
6、所以p=Ft=mgt点评：有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用p来求。2动量定理的定性应用【例4】 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=p，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时
7、间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）F【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二
8、次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程， 则( )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程中钢珠的动量的改变量等于零解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程中重力
9、的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。3动量定理的定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统
10、内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：（1）沙对小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。ABC解析：设刚开始下落的位置为
11、A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得：（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0，I=mgt1点评：这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1 t2时，Fmg。m Mv0v/【例8】 质量为M的汽车带
12、着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：点评：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。【例9】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=
13、0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgt-Ft3=0 ，F=60N【例10】 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析：解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分
14、为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：联立上述三式得 解法2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。据动量定理有即： 解得 点评：遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。4在Ft图中的冲量：Ft图上的“面积”表示冲量的大小。tFOFt【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v
15、2返回出发点。这个过程共用了多少时间?解析：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方的“面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有If 1=If 2，对全过程由动量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，
16、最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出vt图线如图（1）所示。由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的vt图按比例转化成ft图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。设变加速下落时间为t1，又：mg=kvm，得 所以：第二段1s内： 所以第三段时间空中的总时间： 三、针对训练1对于力的冲量的说法，正确的是（ ）A力越大，力的冲量就越大
17、B作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大CF1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零2下列关于动量的说法中，正确的是（ ）A物体的动量改变，其速度大小一定改变B物体的动量改变，其速度方向一定改变C物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D物体的运动状态改变，其动量一定改变3如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F与水平方向成角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 （ ）AFt，0，FtsinBFtcos，0，F
18、tsinCFt，mgt，FtcosDFtcos，mgt ，Ftcos4一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是（ ）A因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上C小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下D小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上5物体动量变化量的大小为5kgm/s，这说明（ ）A物体的动量在减小 B物体的动量在增大C物体的动量大小也可能不变 D物体的动量大小一定变化6初动量相同的A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑
19、行，已知A的质量大于的质量， 并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ）AtAtB BtA=tB CtA I下 BI上vB,；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， ，由以上不等式组解得：点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。2子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例3
20、】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 s2 ds1v0v解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增
21、加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以s2m，碰前两球速率相同，合动量方向与大球的动量方向相同，碰后两球速率相等但方向相反，合动量方向仍与质量大者方向相同，由动量守恒定律可知，碰撞前后合动量不变（包括大小和方向）；而C项，碰后合动量反向，
22、C项错。D答案的数学表达式为，v方向和质量大的物体初速方向相同，此结论是动量守恒定律中“合二为一”类问题。物理模型为“完全非弹性碰撞”。2B 取向右为正方向，由动量守恒定律，3A 气球和人组成系统所受合外力为零，系统动量守恒，人相对地的速度是v，气球相对地的速度是V，有mv-MV=0人相对地的位移是h，设气球相对地的位移是x，得梯子总长度4C取向右为正方向，由动量守恒定律。其中，得22-23=4v，v=-0.5m/s5B、C碰撞从发生到结束是在极短时间内完成的，由于时间极短，摆球又是由摆线连接的，它完全不受碰撞的影响，仍保持原来的速度大小和方向。A、D两项违反上述分析，均不正确。6D 在车厢、
23、人、子弹组成的系统中，合外力等于零，动量守恒。子弹与人的作用及子弹与车壁的作用，都是系统内力，不能使系统总动量发生变化。发射子弹前系统总动量为零，子弹打入前车壁后，系统的总动量也为零，车厢的速度为零。7C、D根据题设物理过程，其动量守恒设为较在原一块，则从这表达式可知，若与均为正向，那么可能为正向也可能为负向，即可能为正向（原方向），也可能为负向（反方向）。若为反向，则大于、等于、小于的可能都有；若为正向，因题设没有一定大于或等于的条件，则大于、等于、小于的可能也都有。A、B均不对。由于各自速度为水平方向，即平抛，所以不论速度大小如何，二者一定以同时落地。炸裂过程与间的相互作用，从动量守恒角度看是内力作用，其冲量定是等值反向。C、D正确。8提示：根据，教学后记动量定恒定律是高考重点也是难点，高考中经常是以压轴题出现，难度很大，从往年看，学生得分率较底，因此，要帮助学生分析常见的模型，会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网() 版权所有高考资源网