1、平均变化率苏教版选修1-1导数及其应用平均变化率第一课时 下图是一段登山路线问题情境1如何从数学角度刻画山体的“陡峭”？y/mx/moxBxCyByCABC登山路线yC-yBxC-xB比值反映了在某一段时间内山体高度变化的快慢程度。如何从数学角度刻画房价“暴涨”？南京市龙江小区19952007房价走势问题情境2x年y(1,2400)(10,5500)(11,8000)(12,11000)240080001100055002005 200620071995y元/m2(13,11000)1212(2006)1(1995)(11,13(2007)11(2005)哇!房价”暴涨”比值近似反映了某一段时
2、间内房价变化的快慢程度。问题情境3某市2004年3月和4月某日最高气温记载 33.4 18.6 3.5日最高气温4月20日4月18日3月18日时间陡升14.8 温差15.1 如何从数学角度来刻画气温“陡升”？变化“缓慢”变化“太快”比值近似反映了某一段时间内气温变化的快慢程度。建构数学一般地,函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为：1212)()(xxxfxfxy活动甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？
3、为什么？活动与探究5.0ABABxxyy4.7BCBCxxyyK=7.4K=0.5以直代曲化归转化平均变化率的几何意义是:两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率.下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间x1，x2 上平均变化率是否相等？为什么？xx1 yox2 y=f(x)y=g(x)y1 y2 结论：用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“不精确”的。AB活动与探究活动与探究5.0ABABxxyy4.7BCBCxxyyK=7.4K=0.5你能发现“平均变化率的数值”和“曲线的陡峭程度”之间有什么样的对应关系吗？视觉化活动与探究xyo 1 24263如图，分别计
4、算曲线在区间1，2和2，4上的平均变化率。曲线在区间1，2 上的平均变化率为-3曲线在区间 2，4上的平均变化率为结论：平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。平均变化率曲线陡峭程度数形结合数量化数学运用例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。两个不同的平均变化率的实际意义是什么？3cmttV1.025)(例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位:）试计算第一个10s内V的平均变化率,计算第二个10s内V的平均变化率.甲乙解:在区间0,10上，体积V的平均变化率为
5、(10)(0)100VV=一 0.25(cm3/s)注：负号表示容器甲中水在减少1020)10(V)20(V=一0.125(cm3/s)在区间10,20上，体积V的平均变化率为哪一段体积V的平均变化率大?哪一段体积V的变化的快？数学运用例3 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3,-1,0,5上，f(x)及g(x)的平均变化率.221321123131ff你能从例2中发现一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？20505 ff 23131gg 20505 gg函数f(x)在区间0,5上的平均变化率为函数g(x)在区间-3,-1上的平均变化率为 函数g
6、(x)在区间0,5上的平均变化率为 解:函数f(x)在区间-3,-1上的平均变化率为数学运用例4 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率：(1)1，3；(2)1，2；(3)1，1.1；(4)1，1.001；当x0逼近1时,S(t)在区间1,x0上的平均变化率怎样变化？如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？2t432.12.0012.0001(5)1,1.0001.2数学运用练习与提升设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到时,函数的增量=则函数在区间的平均变化率=xx0yxxx00,归纳与总结2.我想进一步探究的问题是 1.这节课我的收获是 3.这节课我最感兴趣的地方是 只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动.恩格斯