1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时两角和与差的正弦、余弦公式 学 习 目 标 1理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导S()中的作用2掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值知识点|两角和与差的正弦、余弦公式阅读教材P128，完成下列问题知识梳理1两角和的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_，简记为C()，使用的条件为，R.2两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()sin_cos_cos_sin_，R两角差的正弦S()sin()sin_cos_cos_sin_，R思考辨析判断下列命题是否正确(正确的打“”，
2、错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin()sin sin 都不成立()答案：(1)(2)(3)小试身手1sin 20cos10cos160sin 10()ABC D答案：D2设，若sin ，则cos()A BC D答案：B3在ABC中，C90，AC3，BC4，则sin(AB)的值是()A BC1 D1答案：A给角求值【例1】求值：(1)cos105；(2).解(1)cos105cos(6045)cos60cos45sin 60sin 45.(2).方 法 总 结解决给角求值问题的方法(1
3、)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.1求下列各式的值(1)sin 347cos148sin 77cos58；(2)sin cos.解：(1)原式sin(36013)cos(18032)sin(9013)cos(9032)sin 13cos32cos13sin 32sin(1332)sin 45.(2)原式222sin2sin .给值求值【例2】(1)已知sin ，cos，且
4、为第一象限角，为第二象限角，求sin()和sin()的值；(2)已知，cos()，sin()，求cos2与cos2的值解(1)(直接法)为第一象限角，为第二象限角，sin ，cos，cos，sin ，sin()sin coscossin .sin()sin coscossin .(2)(角的代换法)，0，.sin()，cos().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos2cos()()cos()cos()sin()sin().方 法 总 结给值求值的方法(1)直接法：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)角的代换：将未知角用已
5、知角表示出来，使之能直接运用公式，像这样的代换方法就是角的代换常见的有：()，()，()()()()，(2)，2()()，2()()等.2已知0，sin，cos，求sin 2的值解：0，又sin，cos，cos，sin.而sin 2coscos.给值求角问题【例3】已知sin ，sin ，且和均为钝角，求的值解和均为钝角，cos，cos.cos()coscossin sin .由和均为钝角，得2，.方 法 总 结给值求角问题的解题策略(1)解答此类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角至于选取角的哪一个三角函数值，应根据所求
6、角的取值范围确定，最好是角的取值范围在该函数的单调区间内(2)选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围是，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围是，则选正弦函数；若角的取值范围是(0，)，则选余弦函数.3已知，均为锐角，且sin ，cos，求的值解：，均为锐角，且sin ，cos，cos，sin .sin()sin coscossin .又，均为锐角，.故.1掌握2组公式(1)两角和与差的余弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦cos()coscossin sin C()，R两角差的余弦cos()coscossin sin C() (2)两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两
7、角和的正弦sin()sin coscossin S()，R两角差的正弦sin()sin coscossin S()，R2.把握1个联系两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系自测检评1sin 105的值为()A BC D解析：选Dsin 105sin(4560)sin 45cos60cos45sin 60.故选D.2化简cosxsin x等于()A2cos B2cosC2cos D2cos解析：选Bcosxsin x222cos.故选B.3计算cos(802)cos(652)sin(802)sin(652)的值为()A BC D解析：选C原式cos(802)(652)cos15cos(4530).故选C4在ABC中，2cosBsin Asin C，则ABC的形状一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：选A在ABC中，C(AB)，2cosBsin Asin(AB)sin(AB)sin AcosBcosAsinBsin AcosBcosAsin B0，即sin(BA)0，AB.故选A5已知coscossin sin 0，那么sin coscossin 的值为_解析：coscossin sin cos()0，k，kZ，sin coscossin sin()1.答案：1