1、第二课时函数yAsin(x)的图象与性质 学 习 目 标 1了解、A的物理意义2掌握由yAsin(x)的图象求解析式3掌握yAsin(x)的性质知识点一|函数yAsin(x)(A0，0)中参数的物理意义阅读教材P54P55，完成下列问题知识梳理小试身手1函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3，B6，C3，3， D6，3，答案：B2ysin的初相是_答案：知识点二 yAsin(x)的性质知识梳理函数yAsin(x)(A0，0)的有关性质定义域R 值域A，A周期性T对称性中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数当k(kZ)时是偶函数单调性由2kx2k，kZ，解得单调递增区间由
2、2kx2k，kZ，解得单调递减区间思考辨析判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin(x)(0)的值域为，()(2)函数yAsin(x)，xR的最大值为A()(3)函数y2sin的一个对称中心是.()答案：(1)(2)(3)小试身手3下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A选项C，D的周期为2，所以排除；当x时，2x，ysin为减函数，ycos为增函数，故选A4.将函数f(x)sin的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx解析：选Af(x)sin的图象向
3、右平移个单位得g(x)sinsin(2x)sin 2x.由2xk(kZ)得g(x)的对称轴方程为x(kZ)，取k1，得x，故选A题型一函数yAsin(x)中参数的物理意义【例1】指出下列函数的振幅A、周期T、初相.(1)y2sin，xR；(2)y6sin，xR.解(1)A2，T4，.(2)将原解析式变形，得y6sin6sin，则有A6，T，.方 法 总 结首先把函数解析式化为yAsin(x)(其中A0，0)的形式，再求振幅、周期、初相应注意A0，0.1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，解析：选A由题意
4、得12sin ，sin ，又|，T6.故选A题型二由图象求解析式一题多解【例2】如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式解解法一(逐一定参法)：由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，且是上升趋势的零点，22k，得2k(kZ)|，y3sin.解法二(待定系数法)：由图象知A3.图象过点和，且由图象的上升及下降趋势，可得解得y3sin.解法三(图象变换法)：由A3，T，点在图象上，可知函数图象由y3sin 2x向左平移个单位长度而得，所以y3sin 2，即y3sin.方 法 总 结给出yAsin(x)的图象的一部分，确定A，的方法(1)第一零点法：如果从图象可直
5、接确定A和，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式yAsin x，再根据图象平移规律确定相关的参数.2函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：选A由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin
6、.故选A题型三三角函数的对称性互动探究【例3】在函数y2sin的图象的所有对称中心中，求离原点最近的一个对称中心的坐标解由条件知，令4xk(kZ)，xk(kZ)，令k1得x，离原点最近的一个对称中心的坐标是.【探究1】将本例中“sin”改为“cos”，其他条件不变，结果如何？解令4xk(kZ)，xk(kZ)，令k0得x，离原点最近的一个对称中心的坐标为.【探究2】本例条件不变，求其对称轴方程解令4xk，xk(kZ)，故对称轴方程为x(kZ).方 法 总 结三角函数对称轴、对称中心的求法yAsin(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAcos(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称
7、中心横坐标yAtan(x)无令x(kZ)求对称中心横坐标1把握3个注意点给出yAsin(x)的图象的一部分，确定 A， 的3个注意点：(1)利用第一零点法时要注意正确判断哪一点是“第一零点”(2)利用待定系数法时要注意的是认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式(3)利用图象变换法时注意逆向思维的方法应用2把握1种思想整体思想在求yAsin(x)的对称中心及对称轴中的应用，是把x看作整体来求自测检评1最大值为，周期为，初相为的函数表达式可表示为()AysinBysinCysinDysin解析：选CA，6，C项正确 2.如图所示为函数yAsin(x)A0，0,0|的图象的一部分，则函
8、数的解析式为()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析：选C由图象知A2，T，2，图象过，22sin，sin1，2k，kZ，2k，kZ，又0|，.函数解析式为y2sin.故选C3已知sin ，且，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A BC D解析：选B由函数f(x)sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，fsincos.故选B.4(2018山东实验中学模拟)函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称解析：选D函数f(x)的周期为，2，又函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，f(x)sinsin，即k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin，由2xk，kZ，得x，kZ，为对称轴方程当k0时，x，故选D.