1、平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹复习回顾表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求P的轨迹.caxl2:acacxcaycx222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0,0(12222babyax 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ca0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(
2、c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.(点F 不在直线l 上）(1)当 0 e 1 时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当 e=1 时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.准线:cax2)0(12222babyax)0,0(12222babyax定义式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1d2d2例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:1925)1(22 yx
3、164)2(22 yx1925)3(22 yx164)4(22 xyxy16)5(2 yx16)6(2注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21(,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 2 2x (2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例3.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的
4、轨迹方程.5:xl55思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.5:xl51轨迹方程的思考:22154xy 例4已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422 yxedPF|2法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24e1例4已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.2
5、2:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 设点 到左准线的距离为 又到右准线的距离为1366422 yx22:ac分析 两准线间距离为1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy212yx4x 121.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分
6、,则此双曲线的离心率为()43.3D45.5B8 5.5A8 3.3C.2 3C6.2D.3B.2A选一选BD例5 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求 这时M 的坐标.xy22 xyo21lFAMdN13 2M(2,2)1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 134x22 y 上运动，求|PA|+2|PB|的 最小值。ABPCO5yxOPDFA2.已知P为双曲线右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为，则的最小值是_2|3|PAPF2213xy(3,1)3拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPF FPFPFP xyyxF FPF PFP xy已知 为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.知识回顾:1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)
