1、高考资源网（） 您身边的高考专家31和角公式31.1两角和与差的余弦1.了解两角和与差的余弦公式的推导2.理解两角和与差的余弦公式3掌握两角和与差的余弦公式并会利用公式进行三角函数式的化简与求值两角和与差的余弦公式名称公式简记符号使用条件两角差的余弦cos()cos cos sin sin C、R两角和的余弦cos()cos cos sin sin C、R1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()(2)对于任意，cos()cos cos 都不成立()答案：(1)(2)2设，若sin ，则cos等于()ABC D答案：A3cos 3
2、2cos 28sin 32sin 28的值为()A BC D解析：选A.原式cos(3228)cos 60.运用公式求值学生用书P59求下列各式的值：(1)cos 75cos 15sin 255sin 15；(2)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)；(3)已知cos ，求cos的值【解】(1)cos 75cos 15sin 255sin 15cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.(2)原式cos(x27)(x18)cos 45.(3)因为cos ，所以sin .所以coscoscos sinsin .在利用两角和与差的余弦
3、公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值 求下列各式的值(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2).解：(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40cos(4070)cos(30).(2)原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.给值求值学生用书P60已知、为锐角，且sin ，cos()，求cos 的值【解】因为，为锐角，即0，0，所以0，所以cos ，sin().所以cos cos()cos
4、()cos sin()sin .拆分角时，应注意如下变换：()，()，(2)()，(2)()，()()，()()等 已知sin()，且，求cos 的值解：因为sin()，且，所以，所以cos()，所以cos cos()cos()cossin()sin.给值求角学生用书P60已知cos ，cos()，且0，求的值【解】由cos ，0，得sin .由0，得0.又因为cos()，所以sin().由()得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.解决给值求角问题的步骤及注意点(1)求角问题的步骤：求角的某一种三角函数值；确定角的取值范围；根据角的范围写出所求的角(2)此类问题常犯的
5、错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值 1.已知cos()，cos()，且，求角的值解：由，且cos()，得sin()，由，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又因为，所以2.所以2，则.2已知sin sin ，cos cos ，0，求的值解：因为(sin sin )2，以上两式展开两边分别相加得22cos()1，所以cos().因为0，所以0，所以.1两角和与差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式应牢记2对公式C的理解要
6、注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可以把、视为“代号”，将公式记作cos()coscossinsin.3公式C，C要做到三用：正用拆角、逆用合角、变形用整体法1注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式2注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数1下列式子中，一定成立的有()cos()cos cos ；cos()sin ；cos()cos cos sin sin . A0个
7、B1个C2个 D3个解析：选A.仅有特殊角使之成立，一般情况下不成立；cos()sin ；cos()cos cos sin sin .2cos 26cos 56sin 26sin 56的值是()A0 BC D解析：选C.原式cos(2656)cos(30).3cos 43cos 77sin 43cos 167_解析：原式cos 43cos 77sin 43cos(9077)cos 43cos 77sin 43sin 77cos(4377)cos 120 .答案：4化简cos()cos sin()sin _解析：原式cos()cos .答案：cos ,学生用书P125(单独成册)A基础达标1co
8、s 80cos 35sin 80cos 55的值是()ABC D解析：选A.原式cos(8035)cos 45.2cos(32x)cos(58x)sin(x32)sin(x58)的值为()A0 B1C1 D解析：选A.cos(32x)cos(58x)sin(x32)sin(x58)cos(32x)cos(58x)sin(x32)sin(58x)cos(32x58x)cos 900.3.sin 15cos 15的值是()A BC D解析：选B.原式sin 30sin 15cos 30cos 15(cos 30cos 15sin 30sin 15)cos(3015)cos 45.4若ABC中，C9
9、0，AC3，BC4，则cos(AB) 的值是()A BC D解析：选C.因为ABC为直角三角形，AC3，BC4，所以AB5，所以sin A，cos A，sin B，cos B，所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.5满足cos cos sin sin 的一组，的值是()A， B，C， D，解析：选A.原式可变为：cos cos sin sin ，即cos()，依次代入验证A适合6cos 79cos 19sin 79sin 19_解析：原式cos(7919)cos 60.答案：7如果cos ，(，)，那么cos()的值等于_解析：因为cos ，(，)，所以sin ，所以co
10、s()cos cossin sin().答案：8已知cos()，cos()，则cos cos _解析：因为cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，由得，cos cos .答案：9已知cos(2)，sin(2)，且，0，求的值解：因为，0，所以2.因为cos(2)，所以2.所以sin(2).因为，0，所以2.因为sin(2)，所以02，所以cos(2)，所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)0.因为，0，所以.所以.10已知sin ，(0，), cos ，是第三象限角，求cos()的值解：当时，由sin ，
11、得cos .由cos ，是第三象限角，得sin .所以cos()cos cos sin sin .当时，由sin ，得cos .由cos ，是第三象限角，得sin .所以cos()cos cos sin sin .综上可知，cos()的值为或.B能力提升11在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x，y的大小关系是()Axy BxyCxy Dxy解析：选C.yxcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)，在锐角三角形中AB，所以yx0，即xy.12已知向量a(sin ，cos )，向量b(cos ，sin )，、都是锐角，且ab，则等于_解析：因为ab，
12、所以sin sin cos cos 0，即cos()0.因为、均为锐角，所以0180，所以90.答案：9013已知2tan sin 3，0，求cos的值解：由2tan sin 3，得2sin 3，所以sin2cos .因为sin2cos21，所以cos cos21.所以2cos23cos 20.所以cos 或cos 2(舍去)因为0，所以sin .所以coscos cossin sin0.14(选做题)已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f2sin2sin.(2)因为f2sin2sin ，所以sin .因为f(32)2sin2sin2cos ，所以cos .又因为，所以cos ，sin .所以cos()cos cos sin sin .高考资源网版权所有，侵权必究！