1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则KS5UKS5UA B C D【答案】A考点：1、集合及其基本运算.2.已知是虚数单位，复数的虚部为A. 1 B. C. D.【答案】 B 【解析】试题分析：由题；，则复数的虚部为：，故应选B.考点：1、复数及其四则运算.3.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B C D【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共
2、4种抽法，因此所求概率为故选考点：1、古典概型计算概率公式.4.在中，角的对边分别为.已知，则角大小为A B C或 D或【答案】.【解析】试题分析：由正弦定理可得:，由此可得，因，故或，所以应选.考点：1、正弦定理在解三角形中的应用.5.抛物线的焦点坐标是 A.（，） B.（） C.（） D.（）【答案】B考点：1、抛物线定义及其标准方程.6.已知，则A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，结合及，得，又，所以，所以故选D考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点
3、考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.KS5UKS5U7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D【答案】B考点：1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8.三个数的大小顺序为A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故.考点：1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质.9.函数的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：，可知函数无奇偶性。易排除C,D.又当：图像变化趋势正确的为;A考点：1、函数的基本性质；2、
4、函数图像.10.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入A B C D【答案】D考点：1、程序框图.11.在正方体中，是中点，点在线段上，直线与平面所KS5UKS5U成的角为，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，所以，故选A.考点：1、直线与平面所成的角；2、空间向量在立体几何中的应用.【思路点睛】本题考查了直线与平面所成的角和空间向量在立体几何中的应用，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先建立适当的空间直角坐标系并正确写出各点的空间坐标，然后设出点P的坐标，
5、并求出平面的法向量，最后运用公式即可得出的表达式，最后求其值域即可得出所求的结果.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D【答案】B考点：1、函数的奇偶性；2、导数在研究函数的单调性中的应用；3、导数在研究函数的极值中的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、导数在研究函数的单调性中的应用和导数在研究函数的极值中的应用，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的方法运用的是特值法，将抽象问题具体化，找出与已知条件符合的特殊函数，分析其函数的图像及其性质，进而得出所求的结果，其解题的关键是特值函数的正确选取.第卷（共90分）（非选
6、择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若与共线，则_.【答案】-考点：1、平面向量的坐标运算；2、共线定理.14.如果实数满足：，则目标函数的最大值为 【答案】.【解析】试题分析：首先根据已知条件画出满足题意所表示的平面区域如下图所示：由图可知，当目标函数过点C时，目标函数取值最大值，即，故应填.考点：1、简单的线性规划.15.把函数的图像向左平移_个单位可得到的图像【答案】.【解析】试题分析：设函数的图像向左平移个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到函数，所以，即，故应填.考点：1、三角函数的图像变换.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图像变
7、换问题，考查了学生对三角函数的图像的理解与应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：设函数的图像向左平移个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到函数，即，即得出错误答案为，这也是刚开始学习三角函数的变换中最容易出现的错误之一.16.已知双曲线的离心率为，左、右焦点为，点在上，若，则=_.【答案】考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；3、余弦定理在解三角形中的应用.【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义、双曲线的简单几何性质与余弦定理在解三角形中的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用双曲线的定义可求出的值，然后结合已知条件可得的值，再在中应用余弦定理即可得出所求的结果.
8、其解题的关键是正确地运用余弦定理在焦点三角形中的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为 求数列的通项公式； 若，求数列前项和 【答案】 ； 考点：1.等差数列；2.一元二次不等式的解法；3.分组求和法.18.(本题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩 123KS5UKS5U45678910张梦雪1
9、0.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7 请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好； 请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定【答案】(1)详见解析；(2) 详见解析.【解析】试题分析：(1)直接运用平均数的计算公式分别计算出两位射击选手的平均成绩，并比较二者的大小，最后下结论即可；（2）直接运用方差的计算公式分别计算出两位射击选手成绩的方差，并比较二者的大小，进而得出谁的射击情况比较稳定的结论即可.考点：1.平均数的计算公式；2.方差的计算.19.(本题满分12
10、分)如图，在四棱锥中， 求证：； 求点到平面的距离【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）首先由线面垂直可得线线垂直直，并结合已知条件进而得出线面垂直，最后得出所证明的结论；（2）首先作出辅助线连接，然后根据已知的线线关系、线面关系分别求出、三棱锥的体积，最后利用公式即可得出所求的结果.考点：1.线线垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、等体积法.【方法点睛】本题主要考查了线线垂直的判定定理、线面垂直的性质定理和等体积法在求点到平面距离中的应用，考查学生综合应用知识的能力和空间想象能力，属中档题.对于第一问证明线线垂直问题，其关键是正确地寻找线面垂直的关系；对于第二问求点
11、到平面的距离问题，其解题的关键是正确地运用等体积公式对其进行求解.20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 求椭圆的方程； 已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值KS5UKS5U【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件和可得出之间的关系，然后运用三角形的面积公式即可得出的值，进而得出所求的椭圆的方程；（2）首先联立直线与椭圆的方程并整理得到关于x的一元二次方程，然后由韦达定理可得的表达式，再运用平面向量的数量积的坐标运算可求出并将代入即可得出所求的结果.考点：（1）椭圆的定义及性质；（2）直线与椭圆的位置关系
12、及定值问题中的运算能力.【易错点睛】本题主要考查了椭圆的定义及性质和直线与椭圆的位置关系及定值问题，重点考查了学生综合运用知识的能力和较强的运算能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是计算能力较差，不能正确地计算出所求的结果；其二是对于第二问求定值问题的求解策略掌握不牢，心理对含参数的计算产生畏惧，进而导致结果出现错误.21.(本题满分12分)已知函数 求函数的图象在处的切线方程； 求的最大值； 令若，求的单调区间【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）首先求出其导函数，然后根据导数的几何意义求出所求切线的斜率，最后运用点斜式求出切线的方程即可；（2）首先求出
13、函数的定义域和其导函数，然后利用导函数大于0和小于0即可得出函数的单调区间，进而得出函数的最大值；（3）首先求出函数的导函数，然后分三种情况进行讨论：当a0，b0时、当a0，b0时、当a0时，分别利用导数在研究函数的单调性中的应用求出各自的单调区间，最后得出所求的答案即可当a0时，令0，得2ax2bx10由b28a0得，考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.分类讨论思想.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交
14、的延长线于，已知.证明： ； 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由弦切角定理可得，再结合已知条件即可得出所证的结论；（2）由内接四边形的性质可得，进而得出，由相似三角形的性质可得对应线段成比例，进而得出所证的等式.试题解析：（1）与相切于点， . 又， .（2）四边形内接于， ， 又， . ，即，. 考点：1.相似三角形;2.圆23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2. 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程； 若直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】（）曲线C: ；直线的标准参数方程为：（其中t为参数）；（）3考点：1. 直线的参数方程；2.抛物线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.当时，求不等式的解集；若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.恒成立问题.
