1、2、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a(2a F1F2)的点的轨迹.表达式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2）的点的轨迹.表达式PF1+PF2=2a(2aF1F2）复习回顾圆锥曲线的统一定义问题1 圆锥曲线有什么共同性质？动画演示平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不在上）的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线.FlFlP问：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？PF1F2xyP(x,y)在推导椭圆的标准方程中则：2222+-+=2xcyx cya221|=+PFxcy222|=-+PFx cy2222+=2-+xcyax cy22
2、22222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy222()xcycaaxc将其变形为222()acxax cy你能解释这个式子的几何意义吗?解：根据题意可得化简得22222222()()ac xa ya ac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab椭圆的标准方程222()|xcycaaxc),(yxP)0,(cF)0(caac问题2 已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹caxl2:P),(yxP)0,(cF)0(caac(,0),(,0),22ccabePFl Fl 所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴分别为、的椭圆。这个椭
3、圆的离心率 就是 到定点 的距离和它到直线（不在 上）的距离的比。lPFxyO(ac0)(ca0)?若变为呢2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个xy点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c-a),这个就是双曲常数线的离心率.平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.(点F 不在直线l 上）当 0 e 1 时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线可以统一定义为:当 e=1 时,点的轨迹是抛物线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线.根据图形的对
4、称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)(,0)aFcxcaF cxc 对与的准线方程为与的准线方程为应对应准线有几条呢?222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?注意：一一对应cay2 标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图形标准方程 焦点坐标 准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(
5、p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py 2px 2pyllll例2：求下列曲线的焦点坐标和准线方程.22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21(,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 2 2x 例1 点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹方程.),(yxM）（0,3325:xl53M解：根据圆锥曲线的定义可知，点的轨迹是以定点为一个焦点，以直线为准线，离心率的椭圆.M)0,3(325:xl53e设椭圆的标
6、准方程为则)0(12222babyax2222325533cabcaacc91625222cba所以所以点的轨迹方程为M1162522 yx变式动点到定点的距离比它到定直线的距离小2,求动点的轨迹方程.),(yxM）（0,35xM小提示到定点（焦点）距离与到定直线（准线）距离之比为定值（离心率）统一定义主要用来处理焦点弦的问题例3 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离1366422 yx变式1 求点P到右准线的距离变式2 已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离136642 yx 例4 已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 134x22 y 上运动，求PA+2PB的最小值.ABPCO变式 已知为双曲线右支上的一个动点，为双曲线的右焦点，若点的坐标为，求的最小值.P1322 yxFA)13(，PFPA32课堂小结1.圆锥曲线的统一定义2.求点的轨迹的方法3.解决焦点弦的问题