1、高考资源网（） 您身边的高考专家四川省大竹县文星中2015届高三下期4月月考数学（文）试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1. 复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B，1C，7D. ，1答案C解析z1z2，m(4m2)i2cos(3sin)i，4sin23sin4(sin)2，当sin时，取最小值，当sin1时，取最大值7，故选C.2.设实数x、y满足条件则y4x的最大值是()A4BC4D7答案C解析作出可行域如图，令y4xz，则当直
2、线y4xz经过点A(1,0)时，zmax4.3函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D【解析】本题考查的知识点是函数的奇偶性，是偶函数，所以图像关于关于y轴对称所以答案是D。4设a,b,c均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则A.abcB.cba C.cabD.ba0,b0,c0,故2a1,0()b1,0()c1,0lo b1,0log2 c1,即0a,b1,1c2,ab0，(log2x)21，log2x1，0x2.6. 函数y2x4sinx，x，的图象大致是()答案D解析因为y2x4sinx是奇函数，可排除A、B两项
3、；令y24cosx0，故当x时函数取得极值，故选D项7. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan2的值为()A. B. C. D.答案C解析tan，tan2.8. 已知f(x)asin2xbcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析用淘汰法求解由条件f(x)|f()|知x时f(x)取得最大值或最小值，故k为单调区间的一个端点，排除C、D，又当单调区间为A时，应有f()0，排除A，选B.9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a
4、1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C. 243D729答案C解析a1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q535243.10. 如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC答案D解析依题意，MNAC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到ACBC，因此MN与BC所成的角是90；注意到直线OC与AC不垂直，因
5、此OC与平面VAC不垂直；由于BCAC，BCVA，因此BC平面VAC.又BC平面VBC，所以平面VBC平面VAC.综上所述可知选D.11. 如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有SSBCMSBCD.上述命题是()A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题答案A解析因为AD平面ABC，所以ADAE，ADBC，在ADE中，AE2MEDE，又A点在平面BCD内的射影为M，所以AM平面BCD，AMBC，所以BC平
6、面ADE，所以BCDE，将SABC、SBCM、SBCD分别表示出来，可得SSBCMSBCD，故选A.12. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)2008，且对任意xR，满足f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，则f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008答案C解析由题意f(2008)f(2006)322006f(2004)322006322004f(0)3(22006220042220)20083200722008f(2008)f(2002)6322002f(1996)6321996f(4)63(22002219962
7、4)f(4)63f(4)2200824又由条件f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，可得f(x6)f(x2)602x152x2即f(x4)f(x)152x再由f(x2)f(x)32x得f(x4)f(x2)32x2两式相加得f(x4)f(x)152x，f(x4)f(x)152xf(4)f(0)15，f(4)f(0)152023，代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.第II卷（非选择题）二、填空题：13在区间0,1上任取两个实数a、b，则函数f(x)x3axb在区间1，1上有且仅有一个零点的概率为_答案解析a0,1，f(x)1.5x2a0，f
8、(x)是增函数若在1,1有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在1,1上有且仅有一个零点点P落在阴影区域，阴影部分的面积S11，所求概率P.14. 当xR，|x|1，f(2)，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)f(x)，得f(2)f(23)f(1)f(1)，又f(1)1，所以f(2)1，即1，解得1a.16. 给出下列命题：已知线性回归方程32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；在进制计算中，100(2)11(3)；若N(
9、3，2)，且P(03)0.4，则P(6)0.1；“adx”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件； 设函数f(x)2014sinx(x，)的最大值为M，最小值为m，则Mm4027，其中正确命题的个数是_个答案4解析显然正确；100(2)1220210204,11(3)1311304，正确；6)(12P(03)0.1，错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得adx，ycos2axsin2axcos2axcos，最小正周期T4，正确设a2014，则f(x)asinxaasinx，易知f(x)在，上单调递增，MNf()f()2a2a2a14027，正确三、解答题17
10、. 在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解析(1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36，即(bc)23bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为.18. 定义：若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明：数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列；(
11、2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求Tn关于n的表达式；(3)记bnlog2an1Tn，求数列bn的前n项之和Sn，并求使Sn2012成立的n的最小值解析(1)证明：由题意得an12a2an，2an114a4an1(2an1)2.所以数列2an1是“平方递推数列”令cn2an1，所以lgcn12lgcn.因为lg(2a11)lg50，所以2.所以数列lg(2an1)为等比数列(2)由(1)知lg(2an1)(lg5)2n1，2an110(lg5)2n152n1，Tn52052152252n1520212n152n1.(3)bnlog2
12、an1Tn2()n1，Snb1b2bn2n2n2，由2n22012得n1007，S1006210062(2010,2011)，S1007210072(2012,2013)故使Sn2012成立的n的最小值为1007.19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点且CC1AC.(1)求证：CN平面AMB1；(2)求证：B1M平面AMG.解析(1)如图取线段AB1的中点P，连接NP、MP，CM綊BB1，NP綊BB1，CM綊NP，四边形CNPM是平行四边形CNMP.CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1.(2)CC1平面AB
13、C，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG.CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C1，设AC2a，则CC12a，在RtMCA中，AMa.在RtB1C1M中，B1Ma.BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB12a.AM2B1M2AB，B1MAM.又AGAMA，B1M平面AMG.20.已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项解析根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令r1得展开式中所有项的系数
14、之和为(12)7372187.所有项的二项式系数之和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理数，即有理数项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3488x3.21. 如图，椭圆1(ab0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y1上，且椭圆的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN.解析(1)依题意，得b1.e，a2c2b21，a24.椭圆的标准方程为y21.
15、(2)证明：设P(x0，y0)，x00，则Q(0，y0)，且y1.M为线段PQ中点，M(，y0)又A(0,1)，直线AM的方程为yx1.x00，y01，令y1，得C(，1)又B(0，1)，N为线段BC的中点，N(，1)(，y01)()y0(y01)yy0(y)y01(1y0)y00，OMMN.22.已知函数f(x)alnx(a0，aR)(1)若a1，求实数f(x)的极值和单调区间；(2)若a0且在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)2012成立的n的最小值为1007.19. 证明(1)如图取线段AB1的中点P，连接NP、MP，CM=BB1，NP=BB1，CM=NP，四边形CNPM是平
16、行四边形CNMP.CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1.(2)CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG.CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C1，设AC2a，则CC12a，在RtMCA中，AMa.在RtB1C1M中，B1Ma.BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB12a.AM2B1M2AB，B1MAM.又AGAMA，B1M平面AMG.20. (1)令r1得展开式中所有项的系数之和为(12)7372187.所有项的二项式系数之和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于
17、是当r0,2,4,6时，对应项为有理数，即有理数项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3488x3.21(1)依题意，得b1.e，a2c2b21，a24.椭圆的标准方程为y21.(2)证明：设P(x0，y0)，x00，则Q(0，y0)，且y1.M为线段PQ中点，M(，y0)又A(0,1)，直线AM的方程为yx1.x00，y01，令y1，得C(，1)又B(0，1)，N为线段BC的中点，N(，1)(，y01)()y0(y01)yy0(y)y01(1y0)y00，OMMN.22. (1)当a0，b0时，f(x1)f(x2)0，f(x)为增函数；当a0，b0，
18、f(x)为减函数(2)当a0，b()x，得x ()；当a0时， ()解析(1)因为f (x)，当a1时，f (x)，令f (x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f (x)0f(x)极小值所以x1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)因为f (x)，且a0，令f (x)0，得x，若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，其充要条件是f(x)在区间(0，e上的最小值小于0.因为a0，所以x0，f (x)0对x(0，)成立，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)alnea，由a0，得a，即a(，)- 15 - 版权所有高考资源网