1、广东省肇庆市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知向量，则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）3已知数列an的通项公式是an=，则这个数列是（）A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列4不等式x2x20的解集是（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1或x2Dx|1x25若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos206在矩形ABCD中，|=4，|=2，则|=（）A12B6C4D27已知等差数列an中
2、，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A10B5C30D158已知cba，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）Ac2b2a2Bc|b|a|b|CbcacDacab9若向量满足：，则=（）A2BC1D10已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则=（）ABCD11设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D212对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13的值等于14已知平面向量，且，则m=15等
3、比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于16设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性18数列an满足a1=，an+1=（nN*）（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列an的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列an中的一项？并说明理由19已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（
4、AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影21设数列an的前n项和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=（nN*），证明：T1+T2+Tn22数列an中，a3=1，a1+a2+an=an+1（n=1，2，3）（）求a1，a2；（）求数列an的前n项和Sn；（）设bn=log2Sn，存在数列cn使得cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）Sn，试求数列cn的前n项和广东省肇庆市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
5、项中，只有一项是符合题目要求的.）1是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：根据终边相同的角的关系进行判断即可解答：解：=6+，是第二象限角，是第二象限角，故选：B点评：本题主要考查角的象限的确定，利用终边相同的角的关系是解决本题的关键2已知向量，则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的坐标运算求解即可解答：解：向量，则=（3，1）（1，2）=（2，1）故选：A点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查3已知数列an的通项公式是an=，则这个数列是（
6、）A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列考点：数列的函数特性 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的通项公式结合分式函数的性质进行判断即可解答：解：数列an的通项公式是an=1+，则当nN时为递减数列，故选：B点评：本题主要考查数列单调性的判断，根据分式函数的性质是解决本题的关键4不等式x2x20的解集是（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1或x2Dx|1x2考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：先求相应二次方程x2x2=0的两根，根据二次函数y=x2x2的图象即可写出不等式的解集解答：解：方程x2x2=0的两根为2，1，且函数y=x2+x2的图象开口向上，所以不等式
7、x2+x20的解集为（1，2）故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集5若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题6在矩形ABCD中，|=4，|=2，则|=（）A12B6C4D2考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：由已知得到所求是对角线B
8、D长度的2倍，只要求出矩形的对角线即可解答：解：由已知矩形ABCD中，|=4，|=2，则|=|=2|=2=2=4；故选C点评：本题考查了向量的平行四边形法则的运用以及向量模的求法；解答本题的关键是明确所求为矩形的对角线长度的计算7已知等差数列an中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A10B5C30D15考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质求出a3的值，代入所求的式子化简求值即可解答：解：由等差数列的性质得，a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D点评：本题考查等差数列的性质的
9、灵活应用，属于中档题8已知cba，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）Ac2b2a2Bc|b|a|b|CbcacDacab考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：由题意得到c0，a0，根据不等式的基本性质，对各个选项依次加以推理论证，可得A、B、D项均不能成立，只有C项是正确的，得到本题答案解答：解：cba，c+b+a=0，c0，a0，对于A，若a=3，b=1，c=4，则不成立，对于B，若b=0时，不成立，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a为负数，则由cb可得acbc，不不成立故选：C点评：本题在已知cba，c+b+a=0情况下，要我们判断几个不等式的正确与否，着重
10、考查了不等式的基本性质和不等式等价变形的注意点等知识，属于基础题9若向量满足：，则=（）A2BC1D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知两个垂直，得到数量积为0，整理得到所求解答：解：因为，所以=0，=0，所以，所以=2，所以；故选：B点评：本题考查了向量垂直，数量积为0，属于基础题10已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则=（）ABCD考点：三角方程 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由题意可得sin（+）=cos=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出解答：解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图
11、象有一个横坐标为的交点，sin（+）=cos=0，+，+=，解得=故选：A点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题11设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B点评：本题主要
12、考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求出 =，nN，=，mN，再由cos2=（ 0， ），故 m=n=1，从而求得 = 的值解答：解：=，nN同理可得 =，mN再由与的夹角，可得cos（0，），cos2=（ 0， ），故 m=n=1，=，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得 m=n=1，是解题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、13的值等于考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：=sin（+）=sin=，故答案为：点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题14已知平面向量，且，则m=4考点：平行向量与共线向量 专题：计算题分析：根据题意，有，进而根据向量平行的充要条件，构造方程m+4=0，解可得答案解答：解：，m+4=0m=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是向量平行的坐标运算，当时，则x1y2x2y1=015等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于4考点：数列的求和 专
14、题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a4a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得解答：解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故答案为：4点评：本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查16设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为2考点：基本不等式 专题：综合题分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，
15、z表示y后利用配方法求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故答案为：2点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；
16、三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数的值域、周期性、单调性、奇偶性，得出结论解答：解：函数f（x）=2sin（2x）的值域为2，2，最小正周期为令2k2x2k+，kz，求得kxk+，可得函数的增区间为；令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，可得函数的单调递减区间为由于f（x）=2sin（2x）=2sin（2x+），故f（x）f（x），且f（x）f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数点评：本题主要考查正弦函数的值域、周期性、单调性、奇偶性，属于基础题18数列an满足a1=，an+1=（nN*）（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列an的一个通项
17、公式；（3）判断实数是否为数列an中的一项？并说明理由考点：数列递推式；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用递推关系式直接a2，a3，a4，a5；（2）利用所求各项，直接写出数列an的一个通项公式；（3）利用通项公式判断实数是否为数列an中的一项，n是正整数则是数列的项，否则不是数列的项解答：（本小题满分12分）解：（1）由已知可得； （2）由（1）可得数列an的一个通项公式为； （3）令，解得n=1007.5，因为nN*，所以n=1007.5不合题意，故不是数列an中的一项点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的函数的特征，考查计算能力19已知函数，xR，且（1）求A
18、的值；（2）设，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sin、cos的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cos、sin的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可解答：解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以点评：本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用，诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用，特殊角三角函数值的运用，属基础题20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos
19、2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影考点：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小解答：解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=cc
20、osB=点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想21设数列an的前n项和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=（nN*），证明：T1+T2+Tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：（1）根据数列的和的定义得出方程组，求解即可（2）将代入，得，化简裂项得出，展开T1+T2+Tn利用放缩法求解证明即可解答：解：（1）由，得，解得a1=2，a2=12（2）当n2时，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列
21、an的通项公式（nN*）（3）将代入，得，所以，所以=点评：本题考查数列的通项公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合理运用证明不等式22数列an中，a3=1，a1+a2+an=an+1（n=1，2，3）（）求a1，a2；（）求数列an的前n项和Sn；（）设bn=log2Sn，存在数列cn使得cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）Sn，试求数列cn的前n项和考点：数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意可得，a1=a2，a1+a2=a3（）由Sn=an+1=Sn+1Sn，可得2Sn=Sn+1，=2，从而可得Sn为等比数列，进而可求（）由（II）可得，Sn=（2n1）=
22、2n2，bn=n2，从而可求cn=+n2n2，令A=+，利用分组求和，令B=121+220+321+422+n2n2，利用错位相减可求，从而可求解答：解：（）a1=a2，a1+a2=a3，2a1=a3=1，a1=，a2=（）Sn=an+1=Sn+1Sn，2Sn=Sn+1，=2，Sn是首项为，公比为2的等比数列Sn=2n1=2n2（）Sn=（2n1）=2n2，bn=n2，bn+3=n+1，bn+4=n+2，cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）Sn，cn（n+1）（n+2）=1+n（n+1）（n+2）2n2，即cn=+n2n2令A=+=+=令B=121+220+321+422+n2n2，2B=120+221+322+（n1）2n2+n2n1，得B=n2n12120212n2=n2n1=（n1）2n1+，c1+c2+cn=+（n1）2n1+=（n1）2n1+点评：本题主要考查了利用递推公式求解数列的通项公式，还考查了裂项求和及错位相减求解数列的和，这也是数列求和的重要的两个方法
