1、2.5 圆锥曲线的统一定义 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值 等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹 复习回顾 1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：3、抛物线的定义：表达式：|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|0）表达式：|PF1|-|PF2|=2a (02a|F1F2|)表达式：|PF|=d (d为动点到定直线距离）222()xcycaaxc你能解释这个式子的几何意义吗?问题引领 问题12(,)(,0):(),.0acP x yF cacl xcaP 已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点 的轨迹lPFxyO问题探索 根据题意可得，222()|xcycaax
2、c化简得22222222()()ac xa ya ac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab椭圆的标准方程(,0),(,0),22ccabePFl Fl 所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴分别为、的椭圆。这个椭圆的离心率 就是 到定点 的距离和它到直线（不在 上）的距离的比。解：22222222(,)(,0):,(0),-1(-),.P x yF cacl xcaxybacabca双 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个点的轨迹是方程为其中这个就是双曲线的曲线常数离心率(0)(0)?acca若变为呢问题思考 2(,)(,0):(),.0acP x yF cacl
3、 xcaP 已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点 的轨迹平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹(点F 不在直线l 上）.当 0 e 1 时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:当 e=1 时,点的轨迹是抛物线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线.数学建构 PFed 问题2：优化方案47页 活动2 问题思考 归纳：圆锥曲线的统一定义来判断轨迹即看比值与1的关系 根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)(,0)aFcxcaF cx
4、c 对与的准线方程为与的准线方程为应对应问题3：准线有几条呢?数学建构 222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?问题思考 标准方程 图 形 焦点坐标 准线方程 22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py 2px 2pyll
5、ll224PFde 例1.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422 yxedPF|2解:由题意，得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点.则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，设双曲线左、右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，又由双曲线第二定义可得，2256642455aPdc到右准线的距离为 例1.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422 yx解法2:由题意，得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点.
6、2:ac2分析 两准线间的距离：Pd设点 到左准线的距离为1458,6,10,4cabceda4561455d222 6464105ac又2212516xyP变式：椭圆上有一点，它到左准线的距离23P等于，求 到右焦点的距离。解法1：解法2：12,Pdd 如右图所示，设 到左、右准线的距离为、212250,3addc则123d 又216d2235PFed又22334816555PFd48.5P即所求点 到右焦点的距离为1113253PFedd由及113255PFd得：12210PFPFa又2148105PFPF48.5P 即所求点 到右焦点的距离为yoF2xP变式演练 1212221,1,1,
7、953 1 22yxAF FPPAPFPAPF例2.已知椭圆为椭圆内一点,为左右焦点，点 为椭圆上一点：求的最大值；求的最小值；PF1A162PAPF的最大值为 12121=26 6PFPFaPFPF解析：1226662PAPFPAPFAF222AFPP AP FAF 延长交椭圆于，此时yoF2xP变式演练 121222.1,1,1,953 1 22yxAF FPPAPFPAPF例2 已知椭圆为椭圆内一点,为左右焦点，点 为椭圆上一点：求的最大值；求的最小值；PF1A23971222PAPFAM 最小值为 22222=33dPPFePFdd解析：设 为 点到右准线的距离232PAPFPAdAM=APMP AdAM当且仅当、在一条直线上时，MPdM292axc变式演练 优化方案48页第3题1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为1.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x 12椭圆22143xy212yx4x 12221,3,1,86yxPFMMFMP4.已知椭圆点为右焦点，在椭圆上求一点，使得2的值取最大.课堂小结1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想 4.利用统一定义探索问题
