1、抛物线一、复习回顾：l.FMd.xOyK抛物线标准方程0p 是焦准距22ypx1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。标准方程图 形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pFxoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppyx)2,0(pF2py 2、抛物线的标准方程：结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x0,yR关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
2、抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1 基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY抛物线的基本元素y2=2px方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0
3、y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有 条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形 x2
4、2,2 M则将M点代入得：2=2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x )22(列表：描点及连线：oyx0 1 2 3 4 5 0 0.25 1 2.25 4 6.25 解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）三、例题选讲：例2、过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长AB为.04528yxFAxyB例3、过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷xyOFBAxyOFBADCxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFB
5、ADCHxyEOFBADCH证明：如图xyEOFBADCH所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH221122122(0)(,),(,),:.ypx pA BA x yB x yy yp 例4、过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，设求证QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ 1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结 2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD课后思考