1、肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式其
2、中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则 A B C D或3.在中，已知，则向量A B C D4. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.5.已知变量满足约束条件，则的最优解是A. 5 B. C. 或 D. 或6已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.367已知函数（，）的最小正周期为，且，则
3、函数在上的最小值是 A. B. C. D. 8定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：若，则对于任意，都有；对于任意都有；对于任意，都有；对于任意，都有.则结论正确的是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9的解集是 10 .11某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计） 13与圆关于直线：对称的圆的方程是 （ ） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程
4、为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于，求和的值；（2）若是钝角，且，求的值.17.（本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2
5、. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 18. （本题满分13分）如图，在直角梯形中，已知，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.19.（本小题满分
6、14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.20. （本小题满分14分）设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.()求此椭圆的方程；()若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1） 求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取
7、值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案DABDCACA解析：1D解析：2A解析：3B解析：4D解析: 是偶函数,，和 是非奇非偶函数，故选D.5C解析：约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：，所以的最优解为或6A解析:若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以组成5=30个不同的点，若A、C选取的元素相同都是1，则可以确定3个不同的点，故共有33个不同的点.7C解析：由得8A解析：利用特殊值法进行求解.设对于有可知正确；对于有，可知正确；对于有，可知正确；二、填空题：9
8、 . 10. 11. 7 12. 13.(或填：) 14. 15. 9解析：，或.10解析:.11解： 程序执行的过程如下：，符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；不符合，故输出.12解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为13解：圆C的标准方程为圆心坐标是.设与圆心关于直线对称的点的坐标是，则有解此方程组，得所以，与圆C关于直线：对称的圆的方程是.14解析：，由15解析:在RtABC中,AB=12,AC=6,即AC=AB,B=30,A=90-B=60.CD=ACsinA=6.三、解答题16解：(1), (2分) 由余弦定理及已知条件得， (4
9、分) 又因为的面积等于，所以，得 (5分)联立方程组 解得， (7分)（2） 是钝角，且 (8分) (9分) (10分) (12分)17解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为： (10分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (13分)18解：（1）平面平面，平面，平面平面,平面， （2分） 即是三棱锥的高,又，,， （4分）,三棱
10、锥的体积. （6分）（2）方法一： 平面，平面， 又，平面， （8分） 平面， , ,即 （10分）由已知可知, ,平面 （11分）平面，平面平面 （12分） 所以平面与平面所成二面角的平面角的大小为. （13分）方法二：过E作直线，交BC于G，则，如图建立空间直角坐标系，则， （8分）设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的一个法向量. （10分）同理可得平面PCD的一个法向量为 （11分）设向量和所成角为，则 （12分）平面与平面所成二面角的平面角的大小为. (13分) 19解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为 (3分) （2）由求导可得过点
11、的切线的斜率为，. (4分). (5分) (6分)由4，得 (7分)-得： (9分) （3）,. (10分)又，其中是中的最小数，. (11分)是公差是4的倍数，.又，,解得,所以， (12分)设等差数列的公差为，则 ，所以的通项公式为 (14分)20解：（）抛物线的焦点为，它是题设椭圆的左焦点.离心率为，所以，.由求得.因此，所求椭圆的方程为 （*）（）（1）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为， 若，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为； 若，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，从而直线的方
12、程为或.因此，所求的直线的方程为或或.（2）由（1）可求出点的坐标是或或.若点的坐标是，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个: .若点的坐标是，则，点M到直线：的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点有4个:，. 若点的坐标是，则，点到直线:的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点有4个: ，,.综合，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.21.解（1）当时，. （1分）因为函数f(x)在处存在极值，所以解得. （3分）(2) 由（1）得根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解； （5分）若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是. （7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根， （8分）所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. （14分）