1、圆锥曲线的共同性质2、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的点的轨迹表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）复习回顾知识回顾:抛物线的定义：平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时1PFd若呢?想一想1dPF 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数求P的轨迹.caxl2:ac25:3l x 已知点P(x,y)到定点F(3,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数求P的轨
2、迹.35ca 53ca 29:5al xc已知点P(x,y)到定点F(5,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数求P的轨迹.思考2：a=3,c=553ca 29:5al xc思考1：a=5,c=335ca 225:3al xc 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ac0),求P的轨迹.caxl2:acFOcax2l（c，0）ypx解:由题意可得:acxcaycx222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:)0(12222babyax所以点P的轨迹是椭圆.acxcaycx222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a
3、2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0,0(12222babyax 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ca0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点P的轨迹是双曲线.解:由题意可得:yOlFF1.PM 圆锥曲线上的点到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e（点F 不在直线l 上）（1）当 0 e 1 时,圆锥曲线是双曲线圆锥曲线共同性质:（3）当 e=1 时,圆锥曲线是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线合作探究11、上述定义中只给
4、出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)(,0)aFcxcaF cxc 对与的准线方程为与的准线方程为应对应222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?合作探究2 标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc
5、 图形标准方程 焦点坐标 准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py 2px 2pyllll例1.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:22(1)11625xy22(2)416xy22(3)1324xy22(4)4xy xy16)5(2 2(6)3xy 注:焦点与准线的求解:1.判断曲线的性质2.确定焦点的位置3.确定a,c,p的值4.得出焦点坐标与准线方程.例2 已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离 1366422 yx7748变题：求P点到右准线的距离 7716yOl1l2F2F1PM1M2Px1366422 yx变题:已知双曲线 上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离 xyOF2F1PM2M1 圆锥曲线上的点到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e（点F 不在直线l 上）（1）当 0 e 1 时,圆锥曲线是双曲线圆锥曲线共同性质:（3）当 e=1 时,圆锥曲线是抛物线 课堂小结思考 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求 这时M 的坐标.xy22 xyo21lFAMdN