1、5.1.2 弧度制 思 考 有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）1掌握弧度制的定义.2学会弧度与角度的互化.(重点）3会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积 公式.（重点、难点）4.熟记特殊角的弧度数 1.通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数 学运算的核心素养(数学运算)体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？提示：大小相等微课1 弧度制 把长度等于
2、半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.弧度的概念 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0；rl=rOAB如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值是.r l下列说法正确的是()A1 弧度就是一度的圆心角所对的弧B一弧度是长度为半径的弧C1 弧度是一度的弧与一度的角之和D一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角D【解题关键】1 弧度、1 度是如何定义的？【即时训练】【方法规律】弧度制是以“弧度”为单位度量角，角度制是以“度”为单位度量角；弧度制和角度制是度量角的两种方法，在同一个式子中不可混合使用微课2 角度与
3、弧度的换算 思考1、一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此,可得角度与弧度有怎样的换算关系？360 2l=2rOr提示：思考2、根据上述关系，1等于多少弧度，1 rad等于多少度？提示：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2 rad的角.56 角度 弧度 060120 13527042230弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合 实数集R 将下列弧度转化为角度：（1）12=；（2）78=；（3）136=；1
4、5 30-157 390【即时训练】思考1、已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为，那么扇形的面积如何计算？提示：微课3 弧度制的应用 思考2、在弧度制下，与角 终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边在x轴上：终边在y轴上：提示：与 终边相同的角中，最小的是()A.B.C.D.D【即时训练】例1.按照下列要求，把 6730化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.（2）利用计算器有MODE MODE 267 。,30 。,SHIFT DRG 1 =1.178 097 245.因此，67301.178 rad.将下列角度转化为弧度：（1）2230=（rad
5、）；（2）210=_（rad）；（3）1 200=（rad）.87-6203【变式练习】例2.将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).解：利用计算器MODE MODE 13.14 SHIFT DRG 2=179.908 747 7.因此，3.14 rad179.909.航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来.11.25,【变式练习】证明:由公式 可得，由于半径为R，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式 分别是：将n转换为弧度，得 于是，将 代入上式，即得 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：lrR.l其中R是半径，l是弧长，为
6、圆心角,S是扇形的面积.(02)一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为()A.2B.2C.D.2R212 R2RD【变式练习】解：由计算器 2 MODE MODE sin=1.5 0.997 494 986 MODE MODE 1 sin。,85 0.996 194 698.=所以 sin 1.5sin 85.例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85的大小.5 弧度的角所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D【变式练习】11弧度角的定义；2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3弧长公式与扇形面积公式 一、回顾本节课的收获 弧度制 角度制
7、 度量单位 弧度 角度 单位规定 等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 rad 的角 周角的 为1度的角 换算关系 rad=1801rad=57181=rad=0.01745 rad二、弧度制与角度制的比较 弧度制 弧度制的概念 弧度制的计算及与角度制的互化 扇形的弧长和面积公式 弧度制表示角时，先将分、秒化成度，再化为弧度 根据已知图形写出区域角的集合时，先写始边和终边对应的角 数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养 同一个式子中角度制与弧度制不能混用 写出区域角时注意始边和终边的虚实 1.在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角所对的弧长_(填“相等”或“不相等”)不相等【互动探究】若题改为在半径较大的圆内，1 弧度的圆心角与半径较小圆内的 1 弧度的圆心角_(填“相等”或“不相等”)相等2.已知扇形的周长为 10cm，面积为 4cm2，求扇形圆心角的弧度数.【解析】设扇形圆心角的弧度数为02()，弧长为lcm，半径为 r cm，依题意有210142lrl r解得 1214,rr当1r时，8l，此时8 2,(舍去)当4r时，2l，此时2142 即扇形圆心角为12 rad 把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望.大仲马