1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第二学期统一检测试题高一数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
2、要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1的值等于A. B. C. -1 D. 12已知A（-1，-1），B（1，3）则等于A.（2，4） B.（-2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）3等于A. B. C. D. 4，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5函数的最小正周期是A. B. C. D. 6已知，且，则 l 等于A. 2 B. 1 C. 0 D. -17设an，bn都是等差数列，且，那么，由所组成的数列的第37项的值为A. 0 B. -37 C. 37 D
3、. 1008在DABC中，若，则AC等于A. B. C. D. 9已知为等比数列，下列结论中正确的是A. B. C. 若，则 D. 若，则10已知x，y满足 则的最值是A. 最大值是2，最小值是1 B. 最大值是1，最小值是0C. 最大值是2，最小值是0 D. 有最大值无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）11已知，且，则m= . 12不等式的解集为 .13已知x，y满足 则的最大值是 .14数列满足，则的前60项和为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）15（本小题满分13分）已知，求与的值.16（本小题满分13分）在DABC中
4、，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 角A、B、C成等差数列.（1）求的值；（2）若边a、b、c成等比数列，求的值.17（本小题满分13分）在等差数列an和等比数列bn中，an的前10项和.（1）求an和bn；（2）求数列的前n项和Tn.18（本小题满分13分）已知向量，（A0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.xy19（本小题满分14分）如图，设扇形的半径为x，弧长为y. （1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；（2
5、）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值.20（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.20122013学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CAABDDDBBC二、填空题113 12. -2，5 13. 3 14. 183014. 解：因为，所以，故三、解答题15（本小题满分13分）解：由，得. （2分）因为，且，所以是第一或第二象限角. （4分）由，得. （5分）当为第一象限角时， （6分）所以， （7分）
6、； （9分）当为第二象限角时， （10分）所以， （11分）. （13分）16（本小题满分13分）解：（1）由题意得 （3分）解得， （4分）所以. （6分）（2）由a、b、c成等比数列，得. （8分）法一：由正弦定理， （9分）得， （11分）所以. （13分）法二：由余弦定理得， （9分）所以，即a=c，于是， （11分）故. （13分）17（本小题满分13分）解：（1）设数列的公差为d，依题意得， （2分）解得d=1，所以. （4分）设数列的公比为q，依题意得， （5分）解得q=2，所以. （7分）（2）由（1）得， （8分）所以 ， （9分） ， （10分）-得，（12分）故. （13
7、分）18（本小题满分13分）解：（1） （1分） （2分） （3分）因为的最大值为1，所以A=1. （4分）（2）由（1）得， （5分），即， （6分）因为，所以， （8分）故. （9分）（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象； （10分）再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象. 因此. （11分）因为，所以，故在上的值域. （13分）19（本小题满分14分）解：（1）由题意得，即. （2分）设扇形的周长为Z，则， （5分）当且仅当，即，时，Z可以取到最小值，最小值为. （7分）（2）由题意得. （9分）设扇形的面积为T，则， （12分）当且仅当，即，时，T可以取到最大值，最大值为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意可得 （2分） 解得或或 （5分）（2）当时，由（1）知，. （6分）当时，有， （7分）所以，即（）， （8分）故（）. （9分）令， （10分）所以是首项为1，公差为的等差数列， （11分）且，当时， （12分）故当n=7时，取得最大值，且的最大值为. （14分）