1、4.4 对数函数4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念 知识梳理 对数函数的概念一般地,函数 y=(a0,且 a1)叫做对数函数,其中是自变量,定义域是.logaxx(0,+)【思考】类比指数函数的解析式的特征,对数函数的解析式有哪些特征?提示:对数函数的解析式满足两个条件:(1)底数a满足a0,且a1.(2)真数仅含有自变量x,且x0.基础测试已知对数函数 y=f(x)的图象过点 M(9,2),则此对数函数的解析式为()A.y=log2x B.y=log3xC.y=xD.y=x【解析】选B.设函数y=f(x)=logax(x0,a0且a1).因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),
2、所以2=loga9,所以a2=9.因为a0,所以a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.通过具体实例,了解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.通过具体实例引入对数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过对数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探索点一 对数函数的概念及应用【例 1】(1)已知函数 f(x)=log4(x+3),若 f()=2,则=.解析:依题意,知log4(+3)=2,则+3=16,故=13.13(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4,-2),则 f(8)=.-3 方法规律 判断一个函数是否为
3、对数函数的方法 一个函数的解析式或经过化简后的解析式形如y=logax(a0,且 a1),且函数的定义域是(0,+),则此函数必是对数函数.具体来讲,满足两个条件:(1)底数 a 满足 a0,且 a1;(2)真数仅有自变量 x,且 x0.【跟踪训练】1.若函数 f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8 是对数函数,则 a=.解析:由题意,知解得 a=4.42.若对数函数的图象经过点 M(8,3),则 f()=.解析:设对数函数的解析式为 f(x)=logax(a0,且 a1),则 f(8)=loga8=3,即 a3=8,解得 a=2,所以 f(x)=log2x,所以 f()=log2=-1
4、.-1探索点二含对数式的函数的定义域【例 2】(1)下列各组函数中,定义域相同的一组是()A.y=ln x2与 y=2ln xB.y=lg(x-1)+lg(x+1)与 y=lg(x+1)(x-1)C.y=10lg x与 y=lg 10 xD.y=lg x 与 y=lg【解析】选D.A项中,y=ln x2的定义域为x|xR,且x0,y=2ln x的定义域为(0,+);B项中,y=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为(1,+),y=lg(x+1)(x-1)的定义域为(-,-1)(1,+);C项中,y=10lg x的定义域为(0,+),y=lg 10 x的定义域为R;D项中,两个函数的定义域均为
5、(0,+).(2)求下列函数的定义域.y=ln(x2-x);y=;y=log(1-x)5;y=log(2x-1)(-4x+8).因为所以解得 x-1,且 x999.所以函数 y=的定义域为x|x-1,且 x999.因为所以解得 x1,且 x0,所以函数 y=log(1-x)5 的定义域为x|x1,且 x0.因为所以解得 x1 或 1x0,所以 x1 或 x,且 x1,即定义域为(,1)(1,+).(,1)(1,+)核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 1.对数函数的定义 2.对数型函数模型 对数型函数的定义域问题：（1）分母不为0；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于0，
6、底数大于0且不等于1 1.对数函数的底数大于0且不等于1 2.对数型函数的实际应用中，忽视自变量的取值范围 1.数学抽象：通过具体实例引入对数函数的定义，培养数学抽象的核心素养 2.数学建模：通过对数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养 1.求下列函数的定义域：(1)ylg(x1)3 x21x；(2)ylogx2(5x)解：(1)要使函数式有意义，需x10，1x0，x1，x1，1x1.该函数的定义域为(1,1)(2)要使函数式有意义，需5x0，x20，x21，x5，x2，x3，2x5，且 x3.该函数的定义域为(2,3)(3,5).2.函数 f(x)=+的定义域为.解析:因为 所以解得-1x0 或 02,集合 B 为函数 f(x)=lg(m-x)的定义域,且 AB=R,那么 m 的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选D.A=x|2x2=x|x1.由m-x0,得xm,所以B=x|x1,则m的值可以是2.任何时候，我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。