1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.2向量的加法|目 标 索 引|1通过实例了解向量加法定义的由来2掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.1向量加法的三角形法则已知向量a，b在平面上任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.如图所示这种求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则零向量与任一向量a，规定0aa0a.2向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作a，b，则A，B，D三点不共线，以，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量ab
2、，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则3向量求和的多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则4向量加法的运算律(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)1在ABC中，下列关系式正确的是()A.B.C.D.答案：C2在四边形ABCD中，若，则()A四边形ABCD为矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形答案：D3化简：_.答案：如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2)；(3).【分析】由向量的
3、平行四边形法则(三角形法则)作出相应向量【解】(1)因四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，故.(2)因，故与方向相同，长度为的2倍，故.(3)因，故0.【知识点拨】准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则1两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和2当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示：(平行四边形法则)，又，(三角形法则)3在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同设P为ABCD所在平面内一点，则；中成立的序号为_解析：如图所示，在A
4、PCE中，在DPBE中，故成立答案：已知向量a，b，c，如图，运用平行四边形法则求abc.【解】在平面内任取一点O，作a，b，以，为邻边作OAMB，如图，则由向量加法的平行四边形法则，得ab，同理作OMNC，使c，则abc.【知识点拨】求作两个向量的和向量时，选择不同的始点作出的向量和都相等在正六边形ABCDEF中，O为中心如图所示，作出.解：利用三角形法则，.即为.若|8，|3，则|的取值范围是_.【解析】，当，同向共线时，|11，当，反向共线时，|5.当，不共线时，根据三角形的性质有5|11.【答案】5,11【知识点拨】向量ab与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当向量a与b不共线时，a
5、b的方向与a，b都不相同，且|ab|a|b|；(2)当a与b同向时，ab，a，b的方向相同，且|ab|a|b|；(3)当a与b反向时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|，则ab与b的方向相同，且|ab|b|a|.若向量a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab且a与b方向相同Ba，b是共线向量Cab0D无论什么关系都可以解析：|ab|a|b|，a与b共线，且同向，故选A.答案：A1如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析：，故选D.答案：D2如图，四边形ABCD是梯形，ABCD，则()A. B.C. D.解析：，故选B.答案：B3已知
6、P为ABC所在平面内一点，当时，点P位于ABC()AAB边上 B.BC边上C内部 D.外部解析：如图所示，若，则四边形APBC是平行四边形，故P在ABC外部，故选D.答案：D4轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40 nmile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 nmile到达C处求此时轮船与A港的相对位置解：设、分别表示轮船的两次位移，则表示轮船的和位移，.在RtADB中，ADB90，DAB30，|40 nmile，所以|20 nmile，|20 nmile.在RtADC中，ADC90，|60 nmile，所以|40 nmile.因为|2|，所以CAD60.5设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|；|ab|a|b|.AB.CD.答案：C- 7 - 版权所有高考资源网