1、邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区) 高一年级 数学（文理通用）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（每题5分，共10题共50分）1.下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2如果两个球的体积之比为827，那么两个球的表面积之比为()A827B23 C49D293.所示的几何体，则该几何体的俯视图是图(2)中的()(1)(2)4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为()图A2 B3 C4D65利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长
2、为1的正方形(如图1227所示)，则原图形的形状是()6设a，b，c是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是()A0B1C2D37以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角，可能为钝角的有()A0个B1个C2个D3个8等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为() A30 B60 C90 D1209如图所示，
3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()图AAC BBD CA1D DA1D110.复数的共轭复数为()Ai B.i C.iDi二、填空题（每题5分共5题，共25分）11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_12.ACB90，平面ABC外有一点P，PC4 cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为_13.在四面体ABCD中，ABBCCDAD，BADBCD90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为_14a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的
4、值为_第 页，共 页三、解答题（共6个小题）16(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值17(本小题满分12分)如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC4 cm，求这个正四棱锥的体积18(本小题满分12分)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积19.（本小题12分）如图所示，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值20.（本小题13分）如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，
5、且分别交AC、SC于点D、E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小21.（本小题14分） 如图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBDG. (1)求证：平面B1EF平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离 邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区) 高一 年级 数学（文理通用）试题答案一选择题1-10.BCCBA BBCBD二、填空题11. 12. 45 13. 90 14. 15. 8三解答题16(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值【解】由得解得将x，y代入得(5
6、4a)(6b)i98i，所以所以a1，b2.17(本小题满分12分)如图10所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC4 cm，求这个正四棱锥的体积【解】连AC、BD相交于点O，连VO，ABBC2 cm，在正方形ABCD中，求得CO cm，又在直角三角形VOC中，求得VO cm，VVABCDSABCDVO4(cm3)故这个正四棱锥的体积为 cm3.18(本小题满分12分)如图12在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积【解】设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则如图所示ROC2，AC4
7、，AO2.易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).19.（本小题12分）如图所示，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值【解】由题意知，A是M在平面ABC内的射影，MA平面ABC，MC在平面CAB内的射影为AC.MCA即为直线MC与平面CAB所成的角又在RtMBC中，BM5，MBC60，MCBMsinMBC5sin 605.在RtMAB中，MA3.在RtMAC中，sinMCA.即MC与平面CAB所成角的正弦值为.20.（本小题13分）如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直
8、平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小【解】SA平面ABC，SABD.由已知SCED，SEEC，SBBC.SCBE，SC平面BED，SCBD.又BDSA，BD平面SAC.AC平面SAC，BDAC，BDCD.同理BDDE，即EDC是二面角EBDC的平面角，设SA1，则SAAB1，ABBC，SBBC，可证得CBSB，SC2，在RtSAC中，DCS30，EDC60.即二面角EBDC的大小为60.21.（本小题14分） 如图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBDG. (1)求证：平面B1EF平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离【解】(1)证明：连接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD.又ACDD1，且BDDD1D，故AC平面BDD1B1，E， F分别为棱AB，BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，又EF平 B1EF，平面B1EF平面BDD1B1.(2)由(1)平面B1EF平面BDD1B1且交线为B1G，所以作D1HB1G于H，则D1H平面B1EF，即D1H为D1到平面B1EF的距离B1D1BD，D1B1HB1GB，sinD1B1HsinB1GB.D1B1H中，D1B14，sinD1B1H，D1H.