1、23.2双曲线的几何性质歌曲悲伤双曲线的歌词如下：如果我是双曲线，你就是那渐近线，如果我是反比例函数，你就是那坐标轴，虽然我们有缘，能够坐在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点问题 1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示：坐标轴；原点双曲线的简单几何性质问题 2：过双曲线的某个焦点且平行于渐近线的直线与双曲线有交点吗？提示：有一个交点标准方程图形双曲线的几何性质x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)焦点_焦距_范围_顶点_对称性_轴长实轴长_，虚轴长_离心率eca_性质渐近线(c,0)(0，c)2cxa 或 xa，yRya 或 ya，xR(a,0)(0，a)关于
2、 x 轴、y 轴、坐标原点对称2a2b(1，)ybaxyabx等轴双曲线观察所给两个双曲线方程(1)x24 y241；(2)x2y29.问题 1：两个双曲线方程有何共同特点？问题 2：两个双曲线的离心率是多少？问题 3：两双曲线的渐近线方程是什么？提示：所给的两个双曲线方程的实轴长和虚轴长相等提示：2.提示：渐近线方程 yx.1离心率 e 反映了双曲线开口的大小，e 越大，双曲线的开口就越大2双曲线有两条渐近线，渐近线与双曲线没有交点渐近线方程用 a，b 表示时，受焦点所在坐标轴的影响实轴长和虚轴长_的双曲线叫做等轴双曲线相等双曲线的几何性质例 1 求双曲线134x22 y的顶点坐标、焦点坐标
3、、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程思路点拨根据标准方程容易求出基本量 a，b，c 即可得解，但要注意焦点在哪条坐标轴上1.双曲线179x22 y的实轴长为 _，虚轴长为_焦点坐标是顶点坐标是_离心率是渐近线方程为2双曲线 x2y21 的顶点到其渐近线的距离等于_解析：双曲线 x2y21 的顶点坐标为(1,0)，渐近线为 yx，顶点到渐近线的距离为|10|2 22.答案：223求双曲线 16x29y2144 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程解：把方程化为y216x29 1，a4，b3，c5.实半轴长 a4，虚半轴长 b3，焦点坐标(0，5)，(0,5)，离心率 eca54，渐
4、近线方程为 y43x.根据几何性质求双曲线的标准方程例 2已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16，离心率为 4/3,求双曲线的标准方程：练习 1、双曲线的顶点间距离为 6，渐近线方程为 y32x；求双曲线的标准方程。2、求双曲线的离心率 e=2，且过点 M(0，2)的双曲线方程思路点拨 分析双曲线的几何性质，求出 a，b，c 的值，再确定(讨论)焦点位置，写出双曲线的标准方程例3求与双曲线有共同渐近线，且经过A（，-3）点的双曲线方程及离心率。分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法1、按焦点位置分别设方程求解；方法2、可直接设所求的双曲线的方程为1916x22 y32
5、my 916x224已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，离心率为32，则 C 的方程是_答案：x24 y251解析：由题意可知 c3，a2，bc2a23222 5，故双曲线的方程为x24 y251.5已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为 54，则双曲线的标准方程是_答案：x29 y2161解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在 x 轴上，且 a3，焦距与虚轴长之比为 54，即 cb54，解得 c5，b4，则双曲线的标准方程是x29y2161.6求中心在原点，焦点在坐标轴上，过点 M(3,4)且虚轴长是实轴长的 2 倍的双曲线方程解：若焦点在 x 轴上，则双曲线方程为x2a2y2b21.M(3,4)在双曲线上，9a216b21.又b2a，94164a2，解得 a25，b220，双曲线方程为x25 y2201.求双曲线的标准方程，当焦点不明确时，方程可能有两种形式，为了避免讨论，也可设双曲线方程为 mx2ny21(mn0)，从而直接求得；若已知双曲线的渐近线方程为 ybax，还可以将方程设为x2a2y2b2(0)避免焦点的讨论感谢光临指导！