1、第12练用导数研究函数的性质【方法引领】第12练用导数研究函数的性质【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、 填空题1. 曲线y=在点(1，-1)处的切线方程为.2. 函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0，3上的最大值是.3. 已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，则a-b的值为.4. 已知函数f(x)=xn+1(nN*)的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1+log2 013x2+log2 013x2 012=.5. 若函数f(x)=+ln x在区间(m，m+2)上单调递减，则实数m的取值范围为.6
2、. 若函数f(x)=-x3+bx有三个单调区间，则实数b的取值范围为.7. 已知函数f(x)=x-a在区间1，4上单调递增，则实数a的最大值为.8. 已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，且对任意的xR，f(x)+f(x)1，则不等式exf(x)ex+1的解集为.二、 解答题9. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.(1) 求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2) 若对任意的x-1，2，不等式f(x)0，函数f(x)=ax(x-2)2(xR)有极大值32.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 求实数a的值.11. 已知函数f(x)=ln x-ax
3、2-bx.(1) 若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；(2) 当a=-1，b=-1时，求证：函数f(x)只有一个零点；(3) 若f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，AB的中点为C(x0，0)，求证：f(x0)0.【回归训练答案】第12练用导数研究函数的性质1. y=-2x+1【解析】由题意，得y=，所以在点(1，-1)处的切线斜率为-2，所以在点(1，-1)处的切线方程为y=-2x+1.2. 5【解析】令f(x)=6x2-6x-12=0x=2，x=-1(舍去).又f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4，故f(x)max=
4、5.3. -7【解析】由题意可得f(x)=3x2+6ax+b，且满足即解得或当时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20，此时f(x)单调递增，无极值；所以所以a-b=-7.4. -1【解析】函数的导数为f(x)=(n+1)xn，所以在x=1处的切线斜率k=f(1)=n+1，所以切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，令y=0，得xn=，所以x1x2x2 012=，所以log2 013x1+log2 013x2+log2 013x2 012=log2 013=-1.5. 0，1【解析】由f(x)=+ln x，得f(x)=-+=，由f(x)0，得0x0，故b的取值范围为(0，+).7. 2
5、【解析】f(x)=1-，由已知得1-0，即a2在区间1，4上恒成立，所以a(2)min=2，故amax=2.8. x|x0【解析】令g(x)=exf(x)-ex，则g(x)=exf(x)+f(x)-1.因为对任意的xR，f(x)+f(x)1，所以g(x)0恒成立.即g(x)=exf(x)-ex在R上为增函数.又因为f(0)=2，所以g(0)=1，故g(x)=exf(x)-ex1的解集为x|x0，即不等式exf(x)ex+1的解集为x|x0.9. (1) 因为f(x)=x3+ax2+bx+c，所以f(x)=3x2+2ax+b.由 解得f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，所以函数f(
6、x)的单调增区间为和(1，+)，单调减区间为.(2) f(x)=x3-x2-2x+c，x-1，2，当x=-时，f(x)=+c为极大值，且f(2)=2+c，所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)f(2)=2+c，解得c2，所以实数c的取值范围是(-，-1)(2，+).10. (1) f(x)=ax3-4ax2+4ax，f(x)=3ax2-8ax+4a.令f(x)=0，得3ax2-8ax+4a=0.因为a0，所以3x2-8x+4=0，所以x=或x=2.因为a0，所以当x或x(2，+)时，f(x)0，所以函数f(x)的单调增区间为或(2，+)；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以函数f(
7、x)在x=时取得极大值，即a2=32，解得a=27.11. (1) 依题意，f(x)=ln x+x2-bx.因为f(x)在(0，+)上为增函数，所以f(x)=+2x-b0对x(0，+)恒成立，即b+2x对x(0，+)恒成立，只需b.因为x0，所以+2x2，当且仅当x=时取“=”，所以b2，所以b的取值范围为(-，2.(2) 当a=-1，b=-1时，f(x)=ln x+x2+x，其定义域是(0，+)，因为f(x)=+2x+1=0，所以f(x)在(0，+)上单调递增.又f=-1+0，所以函数f(x)只有一个零点.(3) 由已知得两式相减，得ln =a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)ln =(x1-x2)a(x1+x2)+b.由f(x)=-2ax-b及2x0=x1+x2，得f(x0)=-2ax0-b=-a(x1+x2)+b=-ln =.令t=(0，1)且(t)=-ln t(0t1)，则(t)=-(1)=0.又因为x1x2，所以f(x0)0.