1、课时作业A组基础巩固1与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)与椭圆y21共焦点的只有A、D两项，又因为Q点在y21上故应选A.答案：A2已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题意可设双曲线方程为1，又由中点坐标公式可得P(，4)，1，解得a21.答案：B3若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D
2、3解析：由题意知a3，b4，c5，由双曲线定义知，|3|PF2|2a6，|PF2|9答案：B4已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2等于()A. B C. D.解析：双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，所以解得|PF2|2，|PF1|4，所以根据余弦定理得cosF1PF2.答案：C5已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P到x轴的距离为()A. B. C. D.解析：|PF1|PF2|2，|PF1|22|P
3、F1|PF2|PF2|24，|PF1|2|PF2|242|PF1|PF2|，由余弦定理知|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|cos 60，又a1，b1，c，|F1F2|2c2，42|PF1|PF2|8|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，设P到x轴的距离为|y0|，SPF1F2|PF1|PF2|sin 60|F1F2|y0|，42|y0|，y0.故选B.答案：B6双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为_解析：方程化为标准形式是1，所以9，即k1.答案：17若方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准
4、方程为1(a0，b0)，得满足题意的m需满足不等式组即m5，m的取值范围为(5，)答案：(5，)8已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_解析：由1知c5，|F1F2|2c10，由双曲线定义知，|PF1|PF2|6，|PF1|6|PF2|16，cosF1PF2.sinF1PF2.S|PF1|PF2|sinF1PF2161048.答案：489动圆M与两定圆F1：x2y210x240，F2：x2y210x240都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解析：将圆的方程化成标准式：F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r1
5、1，F2：(x5)2y272，圆心F2(5,0)，半径r27.由于动圆M与定圆F1，F2都外切，所以|MF1|r1，|MF2|r7，|MF2|MF1|6，点M的轨迹是双曲线的左支，且焦点F1(5,0)，F2(5，0)，c5，且a3，b2c2a2523216.动圆圆心M的轨迹方程为1(xr2)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，也即52164SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF260.在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60，|F1F2|2(r1r2)2r1r2，解得r1r236.求得SF1M
6、F2r1r2sin 609.B组能力提升1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由mn0m0或m0，n0，n0，故mnn0)和双曲线1(a0，b0)有共同的焦点F1，F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|_.解析：如图，由椭圆定义知，|PF1|PF2|2，(|PF1|PF2|)24m.由双曲线定义知，|PF1|PF2|2，(|PF1|PF2|)24a，得，|PF1|PF2|ma.答案：ma4已知双曲线1的两焦点为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解析：(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(40，b0)由|PM|PN|4得2a4，a2，a24.由|MN|20得2c20，c10，b2c2a296.所求双曲线方程为1(x2).