1、第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知A为锐角，且sin A，那么A等于( C )A15 B30 C45 D602(孝感中考)如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sin A等于( A )A B C D3已知RtABC中，C90，AB2，tan A，则BC的长是( A )A2 B4 C2 D44若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为( C )A B C D5如果角为锐角，且sin 0.6，那么( B )A030 B3045 C4560 D60906(2022金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形
2、已知BC6 m，ABC，则房顶A离地面EF的高度为( B )A(43sin )m B(43tan )m C(4)m D(4)m7如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( A )A10(1)海里 B10(1)海里 C20(1)海里 D20(1)海里8(2022贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB16 m，则这棵树CD的高度是( A )A8(3)m B8(3)m C6(3
3、)m D6(3)m9(2022郑州模拟)如图，在77网格中，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则sin ABC的值为( B )A B C D10(绍兴中考)如图，在RtABC中，BAC90，cos B，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连接CE，则的值为( D )A B C D2二、填空题(每小题3分，共15分)11计算：()22cos60_12比较大小：cos35_sin65.若4590，则sin _cos .13如果方程x24x30的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小角是A，那么tan A的值为_或_14(杭州中考)如图，“人字梯
4、”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时，两梯角之间的距离BC的长为3 m周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为60，后又调整为45，则梯子顶端离地面的高度下降了_m(结果保留根号)15(2022南阳模拟)如图，已知在ABC中，AB6，ABC45，tan ACB3，过点A作直线l(l不经过线段BC)，分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BDCE的最大值为_4_三、解答题(共75分)16(6分)(娄底中考)计算：(3.14)0()2|4cos 30.解：原式192419221017(6分)已知RtABC中，C90，A60，c2，解RtABC.解：B90A906030，由s
5、in A，得acsin A(2)，由cos A，得bccos A(2)118(8分)ABC是一块钢板余料，其中A30，B45，AB20 dm，现要从中剪裁出边长为6 dm的等边DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE，BF的长(结果保留根号)解：作DGAB于点G.DEF是等边三角形，DEDFEF6，EGFG3，DGEGtan603，在RtDGB中，BGDB45，DGBG3，BE33，AEABEB20(33)173，BFBGFG3319(8分)如图，AH是ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知ABAC6，cos B，ADDB12.(1)求ABC的面积；(2)
6、求CEDE的值解：(1)ABAC6，cos B，AH是ABC的高，BH4，BC2BH8，AH2，ABC的面积是8(2)作DFBC于点F，DFBH，AHBH，DFAH，ADDB12，BHCH，ADAB13，BHHF31，即CEDE3120(10分)如图是一矩形广告牌ACGE，AE2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37.若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度(AC或EG的长).(精确到1米，参考数据：sin370.6，tan370.75)解：由题意，得DHBF6米，DBH
7、F1.7米，PE2.25米，如图，设直线DH交EG于点M，交AC于点N，则EMAN.设ANx，则PMx2.25，在RtAND中，ADN45，ANNDx，AEMN2，则MH6x28x，在RtPHM中，tan37，0.75，解得x15，ACANNC151.717(米)，故广告牌的高度约为17米21(10分)(2022重庆)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处(
8、1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：1.732)；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由(接送游客上下船的时间忽略不计)解：(1)延长CB交点A所在的水平线于点D，则CDAD，根据题意可知：NACCAB30，BC900米，BCAN，CNAC30BAD，ABBC900米，BAD30，BD450米，ADBD450(米)，AC2AD9001559(米).答：湖岸A与码头C的距离约为1559米(2)设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分
9、，150x(400x900)1559，x4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船22(12分)(海南中考)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A，B，C三点在同一水平线上(1)计算古树BH的高；(2)计算教学楼CG的高(参考数据：1.4，1.7)解：(1)四边形ABED是矩形，DEAB7米在RtDEH中，EDH45，HEDE7米，BHHEBE8.5(米)(2)作HJCG于点J.则HJG是等腰直角三角形，四边形BC
10、JH是矩形，BHJC7，HJGJBCEF.在RtGEF中，tan60，GJ，CGGJJC8.517.95(米)23(15分)如图，在RtABC中，C90，ACBC6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且FDE90.(1)当DFAB时，连接EF，求tan DEF的值；(2)当点F在线段BC上时，设AEx，BFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长解：(1)ACBC6，ACB90，AB6，DFAB，CDAC，DFAB3，DE，在RtDEF中，tan DEF2(2)过点E作EHAC于点H，设AEx，BCAC，EHBC，AEHB，BA，AEHA，HEHAx，HD3x，又可证HDECFD，y9(x3)(3)CEAB33，CD3，CECD，若DCE为等腰三角形，只有DCDE或EDEC两种可能当DCDE时，点F在边BC上，过点D作DGAE于点G(如图)可得：AE2AG3，即点E在AB中点，此时F与C重合，BF6；当EDEC时，点F在BC的延长线上，过点E作EMCD于点M(如图)，EMCD，DME是直角三角形，DEDF，EDMFDC90，FDCF90，FEDM.DFCEDM，CF1，BF7.综上所述，BF的长为6或7
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