1、课时作业10垂直关系的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行B异面C相交 D垂直解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案：A2已知平面平面，n，直线l，直线m，则下列说法正确的个数是()若ln，lm，则l；若ln，则l；若mn，lm，则m.A0 B1C2 D3解析：由线面平行的判定定理知正确；由面面垂直的性质定理知正确答案：D3已知平面，直线l，直线m，若lm，则l与的位置关系是()
2、Al BlCl D以上都有可能解析：若l垂直于两平面的交线，则l；若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l；若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l.故这三种情况都有可能答案：D4PO平面ABC，O为垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于()A5 B5C5 D20解析：PAPBPC，P在面ABC上的射影O为ABC的外心又ABC为直角三角形，O为斜边BA的中点在ABC中，BC5，ACB90，BAC30，PO5.答案：C5.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC
3、上DABC内部解析：连接AC1，BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_解析：因为PA平面ABCD，所以PABD，又因为PCBD，所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以ACBD.答案：菱形7如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的五个面中，互相垂直的平面有_对解析：由勾股定理逆定理得PAAD，
4、PAAB，PA面ABCD，PACD，PACB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PCD.答案：58如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.解析：在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.答案：1三、解答题(每小题10
5、分，共20分)9.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，且PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，P
6、D平面ABE.10.如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是DAB60，且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)如图所示，连接BD.因为四边形ABCD是菱形，且DAB60，所以ABD是正三角形，因为G是AD的中点，所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD.所以BG平面PAD.(2)连接PG.因为PAD为正三角形，G为AD的中点，所以PGAD.由(1)知BGAD，而PGBGG，PG平面PBG，BG平面PBG，所以AD平面PBG.又因为PB平面
7、PBG，所以ADPB.|能力提升|(20分钟，40分)11(2016贵阳市监测考试)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BCP平面PAC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BCP平面PAC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B12.如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE
8、沿AE折起，则下列说法正确的是_(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：分别取CE，DE的中点Q，P，连接MP，PQ，NQ，可证MNQP是矩形，所以正确；因为MNPQ，ABCE，若MNAB，则PQCE，又PQ与CE相交，所以错误；当平面ADE平面ABCD时，有ECAD，正确故填.答案：13.如图所示，在正方体ABCDABCD中：(1)求二面角DABD的大小；(2)若M是CD的中点，求二面角MABD的大小解析：(1)在正方体ABCDAB
9、CD中，AB平面ADDA，所以ABAD，ABAD，因此DAD为二面角DABD的平面角，在RtDDA中，DAD45.所以二面角DABD的大小为45.(2)因为M是CD的中点，所以MAMB，取AB的中点N，连接MN，则MNAB.取CD的中点H，连接HN，则HNAB.从而MNH是二面角MABD的平面角MNH45.所以二面角MABD的大小为45.14(2016北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解析：(1)证明：因为PC平面ABCD，DC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，PCACC，PC，AC平面PAC，所以DC平面PAC.(2)证明：因为ABDC，DC平面PAC，所以AB平面PAC.又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)取PB中点F.连接CE，EF，CF.因为E为AB中点，所以PAEF.又因为PA平面CEF，EF平面CEF，所以PA平面CEF.因此，当F为PB中点时，PA平面CEF.