1、课时作业A组基础巩固1已知复数z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz2z1(12i)(2i)13i故z对应的点(1，3)在第三象限答案：C2在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.答案：D3复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 D
2、a3，b4解析：由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故解得a3，b4.答案：A4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形答案：B5设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1C. D.解析：由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分
3、线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离答案：C6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数解得a1.答案：17若复数z满足z1cos sin i，则|z|的最大值为_解析：z1cos sin i，z1cos sin i.则|z| 2.答案：28在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_解析：因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.答案：49设mR，复数z
4、(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，求m的值(2)若z为纯虚数，求m的值解析：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为实数，则m23m20，所以m1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m.故当m时，z为纯虚数10如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解析：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.B组能力提升1设f(z)|z|z5，且z134i，z22i
5、，则f(z1z2)等于()A55i B55iC25i D311i解析：z134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i又f(z)|z|z5f(z1z2)|55i|(55i)555i.答案：A2ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心答案：A3复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|
6、z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于()A10 B25C100 D200解析：根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|M1M2|10，|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案：C4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是_解析：，对应的复数分别是3i，13i对应的复数为(3i)(13i)42i又在平行四边形ABCD中，故对应的复数为42i.答案：42i5已知z1，z2
7、C，|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解析：设复数z1，z2， z1z2在复平面上对应的点分别为Z1，Z2，Z，由|z1|z2|1知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在OZ1Z中，由余弦定理得cosOZ1Z，所以OZ1Z120，所以Z1OZ260，因此，OZ1Z2是正三角形，所以|z1z2|Z2Z1|1.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设复数zcos Asin Ai，且满足|z1|1.(1)求复数z；(2)求的值解析：(1)zcos Asin Ai，z11cos Asin Ai.|z1| .又|z1|1，22cos A1.cos A.A120.sin A.复数zi.(2)由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(其中R为ABC外接圆的半径)，原式.B180AC60C，原式2.