1、综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则ab B若a1bC若a1b，则ab D若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题为“若a1b，则ab”，故选C.答案：C2函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()Aab Ba(ab) C0 Dab解析：yx2(ab)xab，y2x(ab)，y2a(ab)ab.答案：D3过点P(1，3)的抛物线的标准方程为()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x解析：P(1，3)在第四象限，所以抛
2、物线只能开口向右或向下，设方程为y22px(p0)或x22py(p0)代入P(1，3)得y29x或x2y.答案：D4已知函数f(x)x33x29x，则函数f(x)的单调递增区间是()A(3,9) B(，1)，(3，)C(1,3) D(，3)，(9，)解析：f(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x0，b0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：由题意得，e211.答案：A6设a，b，c均为正实数，则“ab”是“acbc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据充分性和必要性的概
3、念判断因为a，b，c是正实数，所以ab等价于acbc，即“ab”是“acbc”的充要条件，故选C.答案：C7已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：xR，f(x)x3x26的极大值为6，则下面选项中真命题是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq解析：由2x3x得()x1，当x1，所以命题p为假命题綈p为真，选B.答案：B8已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6 C9 D6解析：y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky42a8，解得a6.答案：D9双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b
4、，m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：双曲线的离心率e，椭圆的离心率e，由已知ee1，即1，化简，得a2b2m2.答案：C10.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：x(，2)时，f(x)0，f(x)为减函数；同理f(x)在(2,0)上为增函数，(0，)上为减函数答案：A11已知函数yf(x)，数列an的通项公式是anf(n)(nN*)，那么“函数yf(x)在1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当函数yf(x)在1，)
5、上单调递增，“数列an是递增数列”一定成立当函数yf(x)在1,2上先减后增，且f(1)0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0)，f(x)0时，得：xa或xa，f(x)0时，得ax1.答案：(1，)14若命题“xR，使得x2(1a)x10，解得a3.答案：(，1)(3，)15过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线准线的距离为4，则|AB|_.解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，y24x，抛物线准线为x1，F(1,0)，又A到抛物线准线的距离为4，xA14，xA3，xAxB1，xB，|AB|
6、xAxBp32.答案：16. 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：由双曲线的方程可知a1，c，|PF1|PF2|2a2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)28，2|PF1|PF2|4，(|PF1|PF2|)28412，|PF1|PF2|2.答案：2三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取
7、值范围解析：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是00；当x时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为和(1,219(12分)已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离解析：(1)因为直线l的倾斜角为60，如图所以其斜率ktan 60，又F(，0)所以直线l的方程为y(x)联立消去y得x25x0.若设A(x1，y1)， B(x2，y2)则x1x25，而|AB|AF|B
8、F|x1x2x1x2p.|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B (x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x，所以M到准线的距离等于3.20(12分)已知函数f(x)exf(0)xx2(e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图象在区间1,2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围解析：(1)由已知得f(x)exf(0)x，令x1，得f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.显
9、然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得x0.所以当x(1,0)时，h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)h(2)两个图象恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是.21( 13分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点E(3
10、,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围解析：(1)由离心率e，得.a2b.原点O到直线AB的距离为，直线AB的方程为bxayab0，.将代入，得b29，a236.则椭圆C的标准方程为1.(2)EPEQ，0，()2设P(x，y)，则y29，2(x3)2y2x26x99.(x4)26.6x6.6(x4)2681，则的取值范围为6,8122(13分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱(1)试问放置多少个网箱
11、时，总产量Q最高？(2)若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为(5ln x1)万元当m0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？当m0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合解析：(1)设paxb，由已知得所以所以p2x24，所以Qpx(2x24)x2(x6)272(xN*，x10)，所以当x6时，f(x)最大，即放置6个网箱时，可使总产量达到最大(2)总收益为yf(x)(2x224x)m(5ln x1)(xN*，x10)，当m0.25时，f(x)(2x224x)(5ln x1)x26x5ln x1，所以f(x)，当1x0，当5x10时，f(x)0，方程4mx224mx50的两根分别为x13，x23，因为m0.25，所以x11.5x20，当x2x10时，f(x)0，所以xx2时，函数取得极大值，也是最大值所以使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合为5,6