1、章末检测卷(第三、四章)一、选择题(125分60分)1.等于()Alg 91B1lg 9C8 D2【解析】因为lg 92且x3，故选C.【答案】C3已知集合Ay|ylog2x，x1，By|yx，x1，则AB等于()A. By|0y1，ylog2xlog210，A(0，)，又x1，yxbc BbacCacb Dcab【解析】c5log3只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.【答案】C5在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()【解析】方法一当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但y
2、xa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错【答案】D6函数yx22x的单调递增区间是()A(，1) B(0,1)C(1,2) D(1，)【解析】函数tx22x的单调递减区间为(1，)，又yt为减函数，所以yx22x的单调递增区间为(1，)故选D.【答案】D7方程0.9xx0的实数解的个数是()A0个 B1个C2个 D3个【解析】设f(x)0.9xx，则函数f(
3、x)为减函数，值域为R，所以函数f(x)的图象必与x轴有一个交点，即方程0.9xx0有一解【答案】B8已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1，)【解析】作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.【答案】A9已知实数a1,0b1,0b1，f(x)axxb，f(1)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点【答案】B10已知函数f(x)在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C.
4、D.【解析】由于函数f(x)为R上的减函数，所以满足解得0a或a1，故选A.【答案】A12当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.法二：0x，14x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有42，log1，显然4x0，a1)的图象恒过一定点是_【解析】依题意，当x2时，函数yloga(x1)2(a0，a1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2)【答案】(2,2)14已知函数f(x)则f(f(1)的值为_【解析】10，f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，log30且a1)，(1)若函数yf(x)的图象经过点P(3,4
5、)，求a的值；(2)当a变化时，比较f与f(2.1)的大小，并写出比较过程【解析】(1)函数yf(x)的图象经过点P(3,4)，所以a314，即a24，又a0，所以a2(2)当a1时，ff(2.1)；当0a1时，f1时，yax在(，)上为增函数，因为33.1，所以a3a3.1.即ff(2.1)；当0a3.1，所以a3a3.1，即f0)，(1)若f(1)2且f(m)5，求m2m2的值；(2)求实数a的范围使函数f(x)在区间(1，)上是增函数【解析】(1)由f(1)2得a1，所以f(x)xx1，由f(m)5得mm15，所以(mm1)225，即m2m2225，所以m2m223.(2)设1x1x2，
6、则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，因为f(x)在区间(1，)上是增函数，所以(x1x2)0，由1x1x2得x1x20，所以x1x2a0在(1，)上恒成立又x1x21，所以a1.即a1时，f(x)在区间(1，)上是增函数21(12分)某商品在近100天内，商品的单位f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)(0t100，tZ)这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？【解析】依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，则F(t)(t12)
7、2，当t12时，F(t)max(元)(2)若40100，F(t)在(40,100上递减，当t41时，F(t)max745.5.745.5，第12天的日销售额最高22(12分)已知函数f(x)ln2x2aln(ex)3，xe1，e2(1)当a1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)aln x4恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1时，yf(x)ln2x2ln x1，令tln x1,2，所以yt22t1(t1)2，当t1时，取得最小值0；t1时，取得最大值4.所以f(x)的值域为0,4(2)因为f(x)aln x4，所以ln2xaln x2a10恒成立，令tln x1,2，所以t2at2a10恒成立，设yt2at2a1，所以当即a1时，ymax4a30，所以a1， 当即a1时，ymaxa0，所以a1，综上所述，a的取值范围为.