1、第二十四章综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则ASB的度数是()A.22.5B.30C.45D.603.如图,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC为直径的O交AB于点D,E是O上一点,且CE=CD,连接OE,过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F等于()A.92B.108C.112D.1244
2、.如图,CD为圆O的直径,弦ABCD,垂足为M,若AB=12,OMMD=58,则圆O的周长为()A.26B.13C.965D.391055.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为()A.2 m2B.32 m2C. m2D.2 m26.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,
3、APC是等腰三角形B.当APC是等腰三角形时,POACC.当POAC时,ACP=30D.当ACP=30时,BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.33C.6D.23二、填空题9.如图,点A,B,C在半径为9的O上,AB的长为2,则ACB的大小是.10.如图,点A,B,C在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,若DCE=40,则ACB的度数为.11.如图,在O的内接五边形ABCDE中,CAD=35,则B+E=.12.如图,AB为O的直径,C为O
4、外一点,过点C作O的切线,切点为B,连接AC交O于点D,C=38.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.15.已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30.(1)
5、求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为点M,O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在O中,AB=43,AC是O的直径,ACBD,垂足为F,A=30.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,ABC内接于O,AB是O的直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与O的位置关系并说明理由;(2)若O的半径为4,AF=3,求AC的长.第二十四章综合训练一、选择题1.C2.C3.CACB=90,A=56,B=34.在O中,CE=CD,COE=2B=68,F
6、=112,故选C.4.B连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,在RtAOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12,半径r=OA=132.根据圆周长公式C=2r,得圆O的周长为13.5.A如图,连接AC,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,即ABC=90,AC为直径,即AC=2m,AB=BC.AB2+BC2=22,AB=BC=2(m).阴影部分的面积是90(2)2360=2(m2).故选A.6.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以ABP=CBP,根据
7、圆周角性质,PA=PC,所以PA=PC;对于选项B,当APC是等腰三角形时,点P是AC的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到POAC;对于选项C,当POAC时,由点P是AC的中点或与点B重合,易得ACP=30或ACP=60;对于选项D,当ACP=30时,分两种情况,点P是AC或AB的中点,都可以得到BPC是直角三角形.8.B连接OD,因为DF为圆O的切线,所以ODDF.因为ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,A=B=C=60.因为OD=OC,所以OCD为等边三角形.所以ODAB.所以DFAB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在RtAFD中,ADF=30,AF=2,所以AD=4,
8、即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在RtBFG中,BFG=30,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=33,故选B.二、填空题9.20连接OA,OB.设AOB=n.AB的长为2,n9180=2.n=40,AOB=40.ACB=12AOB=20.10.11011.215在圆内接四边形ABCD中,B+ADC=180,B=180-ADC.在圆内接四边形ACDE中,E+ACD=180,E=180-ACD,故B+E=180-ADC+180-ACD=180+(180-ADC-ACD)=180+CAD=180+35=215.12.38如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角AEB=90.由BC是O的
9、切线得ABC=90,BAC=90-C=90-38=52.因为BAC=BED=52,所以AED=AEB-BED=90-52=38.13.13由垂径定理,得CD=2,由AB是O的直径,得C=90.由勾股定理,得BC=3,在RtBCD中,由勾股定理得BD=13.三、解答题14.解(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为5.连接PD,PD=12+22=5,点D在P上.(2)直线l与P相切.理由如下:连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以PDE是直角三角形,且PDE=90.所以PDl.故直线l与P
10、相切.15.(1)证明连接OA,AEC=30,ABC=30.AB=AD,D=ABC=30.BAD=120.OA=OB,OAB=ABC=30.OAD=BAD-OAB=90.OAAD.点A在O上,直线AD是O的切线.(2)解AEC=30,AOC=60.BCAE于点M,AE=2AM,OMA=90.在RtAOM中,OM=2,AM=23,AE=2AM=43.16.解(1)在RtABF中,A=30,则BF=12AB=23,于是AF=(43)2-(23)2=6.在RtBOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又OB=OA,OA2=(6-OA)2+(23)2.OA=4.BAO=30,BOF=2BAO=60.又OB=OD,OCBD,BOD=2BOF=120.S阴影=12042360=163.(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则2r=1204180,解得r=43.17.解(1)AF是O的切线.理由如下:连接OC,AB是O的直径,BCA=90.OFBC,AEO=90,即OFAC.OC=OA,COF=AOF,OCFOAF.OAF=OCF=90,FAOA,即AF是O的切线.(2)O的半径为4,AF=3,FAOA,OF=AF2+OA2=32+42=5.FAOA,OFAC,AFOA=OFEA,34=5EA,解得AE=125,AC=2AE=245.
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