1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知等差数列an的通项公式是an3n，则其公差是 【解析】anan13n3(n1)3.【答案】32数列an的通项公式an2n5，则此数列为 (填序号)(1)是公差为2的等差数列；(2)是公差为5的等差数列；(3)是首项为5的等差数列；(4)是公差为n的等差数列【解析】an2n5，an1an2(n1)52n52.又a12157，故(1)正确【答案】(1)3等差数列3,7,11，的第4项是 【解析】由题意可知73a411，a415.【答案】154已知数列an是首项为1，公差为3的等差数列，若an2 017，则项的序号n等于 . 【导学号：
2、92862036】【解析】由等差数列的通项公式ana1(n1)d得2 0171(n1)3，解得n673.【答案】6735已知数列an为等差数列a3，a7，则a15 .【解析】法一由得解得a1，d.a15a1(151)d14.法二由a7a3(73)d，即4d，解得d.a15a3(153)d12.【答案】6首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 【解析】设an24(n1)d，由解得1)，记bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：bn1bn，又b1，数列bn是首项为，公差为的等差数列(2)由(1)可知bn(n1)，又由bn可知，an
3、22.能力提升1若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是 (填序号)an3；an1an；2an；.【解析】an成等差数列，an1and(常数)an3，an1an，2an均是等差数列，a，未必是等差数列【答案】2已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an . 【导学号：92862037】【解析】由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.【答案】n23如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，那么称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中，c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2 .【解析】因为c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20c119d19219，又cn为21项的对称数列，所以c2c2019.【答案】194已知数列an满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.【解】(1)数列是等差数列，理由如下：a12，an1，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，an.
