1、三角函数复习（第二课时）一、教学目标：1.知识与技能：（1）能正确进行三角函数图像之间的变换；（2）由三角函数yAsin(x)的简图或数量特征，求解A、的值。2.过程与方法：学生通过对三角函数的图像、性质的综合应用，提高函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用能力。3情感态度、价值观通过本节的复习，使学生对三角函数的图象、性质有一个全面的认识，培养学生逻辑推理能力及探究精神。二、重点、难点重点是：三角函数图像之间的变换难点是：灵活应用三角函数图像及性质解决相关问题三、教材分析：本章从生活中的实例出发，揭示周期现象的特征。从实例出发，将锐角推广到任意角并引入了度量角的新方法弧度制
2、。在此基础上，借助于几何直观单位圆将锐角三角函数推广到任意角的三角函数；利用单位圆研究了正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式、图像及其性质；函数yAsin(x)的图像以及三角函数的简单应用。本节重点是给出图像求yAsin(x)的解析式及进行三角函数图像之间变换。四、教学方法与手段：运用“整体化”教学思想，引导学生生从“整体”到“局部”再到“整体”逐步认识三角函数之间的变换。五、教学过程（一）、问题引入： 问题1三角函数的性质：运用三角函数的性质主要研究函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 例1已知函数f(x)sin(x)，T，且f(x)满足对于任意xR都有ff.(1)求，的值；(2)写出函数
3、的单调增区间；(3)写出函数的对称轴方程及对称中心的坐标分析：(1)f(x)的周期T，2.又f(x)满足ff，f(x)关于x对称2k，k(kZ)又，.(2)由(1)知f(x)sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调增区间为(kZ)(3)由2xk，得x(kZ)，得函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)由2xk，得x(kZ)，函数f(x)的对称中心坐标为.总结：求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将函数f(x)sin(x)中的(x)当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间(2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像
4、上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图像，结合图像易求它的单调区间注意：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时一定不能漏掉函数自身的定义域反馈练习1：设函数f(x)sin(2x)(0)，f(x)图像的一条对称轴是直线x，(1) 求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3) 画出函数yf(x)在区间0，上的图像分析：(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin1.k，(kZ)0，0，xR)的图像，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图像沿x轴的伸缩量不同.练习反馈2：1如图所示，是函数yAsin(x)k(A0，0)的
5、一段图像(1)求此函数解析式；(2)分析该函数是如何通过ysinx变换得来的？分析：(1)由图像知A，k1，T2，2.ysin(2x)1.当x时，2，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysinx向左平移个单位，得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到ysin，最后把函数ysin的图像向下平移1个单位，得到ysin1的图像问题3三角函数的综合应用例3求证：.证明：左右原等式成立（三）、小结：1通过本节学习，系统掌握三角函数有关知识，并能灵活应用其进行三角函数式的化简、求值、证明，及其三角函数图像的变换及由图确定解析式的方法；2数学思想方法：整体考虑、数形结合等思想方法的运用。（四）、作业：P68 A组 10， 12 B组 5六、教学反思：三角函数是一种重要的函数，通过整理对本章重点知识进行梳理，帮助学生系统地认识本章内容，从而对本章内容有全面的认识，上升到一个更高的水平，本节重在给出图像求函数yAsin(x)的解析式及函数图像之间的变换，三角函数的教学要重视数形结合，无论是概念教学、性质教学，单位圆和函数图像都贯穿始终（设计者:西安市第一中学 ）