1、1.椭圆的定义 和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a双曲线图象 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2
2、c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线 注意F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系2.设点 设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简 aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即
3、为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上？定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab
4、22222211692164363 4936xyxyxy 练习1：根据双曲线的方程指出焦点坐标：（1）（）（）12(5,0)(5,0)FF12(0,10)(0,10)FF12(13,0)(13,0)FF例 1、已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.变式训练 1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.变式训练 2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 1210PFPF,求动点 P 的轨迹方程.例2:写出适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3,焦点在x轴上
5、;2 5,(2,5),aAy（2）经过点焦点在 轴上（1）如果方程 表示双曲 线，求m的取值范围.22121xymm练习2:数学因运用而美丽!例3.已知A,B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.思考 1:若在 A,B 两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考 2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?1、类比椭圆推导双曲线的标准方程2、会求解双曲线的标准方程
