1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|x21，则RA（）A（1，1）B1，1C（，1）（1，+）D（，11，+）2已知复数z满足（z1）i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若x，y满足约束条件，则z3x+y的最小值为（）A10B8C16D204在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相
2、比有涨有跌B2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低5已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（1x）则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（，1）（1，+）6（x1）（）6的展开式中的x2系数为（）A48B54C60D727已知a（）0.3，b0.3，cab，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcbaDabc8在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，则（）A4B3C2D19
3、已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，则球O的表面积等于（）ABCD10若函数f（x）sinx+cosx（0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（）A（5，8）B（5，8C（5，11D5，11）11已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an3an1+4an2（n3），则S10（）ABC4101D411112已知点F为抛物线E：x24y的焦点，C（0，2），过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，点P为抛物线上任意一点，若，则m+n的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13记等差数列an的
4、前n项和为Sn，若S45a5，则a15 14若函数f（x）x2exmlnx在点（1，f（1）处的切线过点（0，0），则实数m 15已知双曲线E：1（a0，b0）与抛物线C：y22px（p0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是 FH与AC1异面且垂直；FG与AC1相交且垂直；D1Q平面EFN；B1，H，F，P四点共面三、解答题：共70分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c22abcosC（1）若ABC的面积为S，且满足4Sc2，求角C的大小；（2）证明：182020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛为了解学习的效果
6、，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）60，70）70，80）80，90）90，100）等级合格中等良好优秀从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为梯形，ABDC，ABAD，DE平面ABE（1）求证：平面ADE平面AB
7、CD；（2）若DCDE1，ABAD2，求二面角DBCE所成角的余弦值20已知椭圆1（ab0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，左顶点为B，且|FA|FB|10+5（1）求椭圆的方程；（2）已知C（4，0），D（4，0），点P在椭圆上，直线PC，PD分别与椭圆交于另一点M，N，若，求证：+为定值21已知函数f（x）aexln（x1）+lna+1（1）当a1时，求函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）0，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程
8、为（a为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x2|+|2x1|，g（x）|x+1|+|4x2|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x21，则RA（）A（1，1）B1，1C（，1）（1，+）D（，11，+）解：
9、因为Ax|x21，则RAx|x21x|1x1故选：B2已知复数z满足（z1）i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由（z1）i1+i，得z1，z2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第四象限故选：D3若x，y满足约束条件，则z3x+y的最小值为（）A10B8C16D20解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），由z3x+y，得y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8故选：B4在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率根
10、据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低解：对于A，除11月份同比为0.5，其余均是正值，所以2020年年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌，故选项A正确；对于B，图中环比曲线，有正有负，代表环比有涨有跌，故选项B正确；对于C，1月份同比增加5.4，大于其它月份同比值，故2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大，故选项C正确；对于D，3
11、月份环比值为1.2，4月份环比值为0.9，所以4月份消费价格比3月份低，故选项D错误故选：D5已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（1x）则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（，1）（1，+）解：根据题意，当x0时，x0，则f（x）（x）（1+x）x（1+x），又由f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x（1+x），xf（x）0或，解可得：x1或0x1，即x的取值范围为（，1）（0，1），故选：C6（x1）（）6的展开式中的x2系数为（）A48B54C60D72解：（）6的展开式的通项公式为 Tr+1（2）rx3
12、r，分别令3r1、3r2，可得r2或r1，可得（x1）（）6的展开式中的x2系数为：（2）2（1）（2）172，故选：D7已知a（）0.3，b0.3，cab，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcbaDabc解：b0.31，a（）0.3（0，1），caba，所以cab故选：A8在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，则（）A4B3C2D1解：在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，可知AFAB，建立如图所示的坐标系，则B（2，0），C（1，2），F（0，2），（2，2），（1，2），所以21+222故选：C9已知圆锥的顶点和底面圆周都在
13、球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，则球O的表面积等于（）ABCD解：圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，设母线为l，所以3，所以母线长为：l3，圆锥的底面周长为2，底面半径为r1，圆锥的高为：2，设球的半径为：R，可得R2（2R）2+12，解得R，球O的表面积：4故选：A10若函数f（x）sinx+cosx（0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（）A（5，8）B（5，8C（5，11D5，11）解：f（x）sinx+cosx2sin（x+），因为0，所以x+，要使得f（x）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，
14、所以，解得58故选：B11已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an3an1+4an2（n3），则S10（）ABC4101D4111解：数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an3an1+4an2（n3），整理得：an+an14（an1+an2），整理得（常数），故数列an+an1是以a1+a23为首项，4为公比的等比数列；所以，所以故选：A12已知点F为抛物线E：x24y的焦点，C（0，2），过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，点P为抛物线上任意一点，若，则m+n的最小值为（）ABCD解：由题意可知，F（0，1），故AB的直线方程为yx+1，设A（x1，x1+1），B（x
15、2，x2+1），联立抛物线和直线方程，故x24x40，由韦达定理得：x1+x24，x1x24，设P（x，），（x，+2），（x1，x1+3），（x2，x2+3），若，则（x，+2）m（x1，x1+3）+n（x2，x2+3），+2x+3（m+n），m+n（x+2），令h（x）（x+2）（x2）2+，故x2时，h（x）取最小值，即m+n的最小值是，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13记等差数列an的前n项和为Sn，若S45a5，则a150解：设等差数列an的公差为d，S45a5，4a1+6d5（a1+4d），化为：a1+14d0，则a15a1+14d0，故答案为：014若函
16、数f（x）x2exmlnx在点（1，f（1）处的切线过点（0，0），则实数m2e解：函数f（x）x2exmlnx的导数为f（x）（x2+2x）ex，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为3em，由切线过点（0，0），可得3emf（1）emln1e，解得m2e故答案为：2e15已知双曲线E：1（a0，b0）与抛物线C：y22px（p0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为解：抛物线C：y22px（p0）的焦点（，0），双曲线E：1（a0，b0）的右焦点为（c，0），由题意可得，p2c，双曲线的渐近线方程为y，不妨取y，设过左焦点的直线方程为l：xm
17、y，联立，得y22pmy+p20由题意，4p2m24p20，可得m1，取m1，又直线与y平行，即ab，可得双曲线的离心率e故答案为：16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是FH与AC1异面且垂直；FG与AC1相交且垂直；D1Q平面EFN；B1，H，F，P四点共面解：正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，AGFC1，四边形AFC1G是平行四边形，FH与AC1异面，FG与AC
18、1相交，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为3，对于，F（1，3，0），H（1，0，3），A（3，0，0），C1（0，3，3），（0，3，3），（3，3，3），0，FH与AC1异面且垂直，故正确；对于，G（2，0，3），（1，3，3），39+93，FG与AC1相交但不垂直，故错误；对于，A1D1EF，A1MCN，A1D1A1MA1，EFCNC，平面A1D1M平面EFN，D1Q平面A1D1M，D1Q平面EFN，故正确；对于，B1（3，3，3），P（0，0），（2，3，0），（1，0），B1HFP，B1，H，F，P四点共面，
19、故正确故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c22abcosC（1）若ABC的面积为S，且满足4Sc2，求角C的大小；（2）证明：【解答】（1）解：SabsinC，4Sc2，2absinCc2，又c22abcosC，2absinC2abcosC，即tanC1，C（0，），C（2）证明：+，要证，需证，即证2cosC即证2，即证a2+b22c2，由余弦定理知，cosC，c22abcosC，c
20、22aba2+b2c2，即a2+b22c2，故命题得证182020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）60，
21、70）70，80）80，90）90，100）等级合格中等良好优秀从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望解：（1）通过茎叶图分析高二年级的学生学习效果更好，其根据是：8090，90100分的人数高二比高一的多，而6070，7080分的人数高二比高一的少（2）由茎叶图可知：高二，高一优秀的人数分别为6，5，在成绩为优秀的情况下，这2名同学来自同一个年级的概率P样本中成绩为良好的学生人数分别为：高一4人，高二6人X可以取0，1，2，3P（X0），P（X1），P
22、（X2），P（X3）可得X的分布列： X 0 1 2 3 P 可得E（X）0+1+2+319如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为梯形，ABDC，ABAD，DE平面ABE（1）求证：平面ADE平面ABCD；（2）若DCDE1，ABAD2，求二面角DBCE所成角的余弦值【解答】（1）证明：因为DE平面ABE，又AB平面ABE，所以DEAB，又ABAD，DEADD，DE，AD平面ADE，所以AB平面ADE，又AB平面ABCD，所以平面ADE平面ABCD；（2）解：以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为DE平面ABE，AE平面ABE，所以DEAE，故ADE为直角三角，因为AD2，D
23、E1，所以AE，DAE30，故，D（0，2，0），B（2，0，0），C（1，2，0），所以，设平面DBC的法向量为，则，即，令z1，则，设平面BCE的法向量为，则，即，令a4，则b2，故，所以，故二面角DBCE所成角的余弦值为20已知椭圆1（ab0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，左顶点为B，且|FA|FB|10+5（1）求椭圆的方程；（2）已知C（4，0），D（4，0），点P在椭圆上，直线PC，PD分别与椭圆交于另一点M，N，若，求证：+为定值解：（1）设F（c，0），由题意可得|FA|a，|FB|a+c，所以，a（a+c）10+5，又a2b2+c2，联立解得a210，b25，所以椭圆的
24、方程为；（2）证明：设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（x0+4，y0）（x1+4，y1），（x04，y0）（x24，y2），所以，所以x1x284（+）又点P，M，N均在椭圆上，由，得，所以x0+x1，由，得x联立得联立得+，所以+为定值21已知函数f（x）aexln（x1）+lna+1（1）当a1时，求函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）0，求实数a的取值范围解：（1）a1时，f（x）exln（x1）+1，0，所以f（x）在（1，+）上单调递增，x1时，exe，+，f（x）0，x+时，ex+，0，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上存在唯一零点，即f（
25、x）存在唯一极值点，（2）f（x）aexln（x1）+lna+1，x1，令ux1，则g（u）aeu+1lnu+lna+1，u0，由g（u）aeu+1lnu+lna+10得elnaeu+1+lna+1+ulnu+u，令h（t）et+t，则h（t）1+et0，即h（t）单调递增，由知h（lna+u+1）h（lna），所以lna+u+1lnu，即lnalnuu1，令G（u）lnuu1，则G（u），当0u1时，G（u）0，G（u）单调递增，当u1时，G（u）0，G（u）单调递减，故当u1时，G（u）取得最大值G（1）2，因为lnalnuu1恒成立，所以lna2，所以ae2故a的范围e2，+）（二）选考
26、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为（a为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若，求直线l的斜率解：（1）曲线E的参数方程为（a为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y4）210，根据，转换为极坐标方程为28sin+60，直线l的参数方程为（t为参数，0），转换为极坐标方程为；（2）将直线极坐标方程为代入28sin+60，得到28sin+60
27、，所以1+28sin，126，由于，故，即231，所以，所以，所以直线的斜率k1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x2|+|2x1|，g（x）|x+1|+|4x2|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，求实数a的取值范围解：（1）f（x）4即为|2x2|+|2x1|4，等价为或或，解得x或x或x，所以原不等式的解集为（，+）（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，即为4|x1|x+1|a|x|恒成立，当x0时，原不等式显然成立，当x0时，可得a恒成立，设h（x），当x1时，h（x）3递增，可得h（x）（3，8，即有a3；当1x0时，h（x）5递增，可得h（x）8，即有a8；当0x1，时，h（x）52，可得a2；当x1时，h（x）3递增，可得h（x）2，即有a2综上可得，a的取值范围是（，2高考资源网版权所有，侵权必究！
