1、云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（ ）ABCD4命题“”的否定为（ ）ABCD5不等式的解集为( )ABCD6用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ）A3cm2B6cm2C9cm2D12cm27函数的定义域是（ ）ABCD8已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是（ ）A BCD9已知集合，则下列结论成立的是（ ）ABCD10偶函数在区间
2、上单调递减，则函数在区间上（ ）A单调递增，且有最小值B单调递增，且有最大值C单调递减，且有最小值D单调递减，且有最大值11函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是（ ）ABCD12若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）ABCD二、 填空题13 .14已知二次函数在区间1，5上的图象是一条连续的曲线，且，由零点存在性定理可知函数在1，5内有零点，用二分法求解时，取（1，5）的中点a，则_15已知函数则_.16已知， 以上4个结论中正确的序号为_三、解答题17计算 （1）；（2）18已知函数，且（1）求的值；（2）判断函数在上是增函数，还是减函数？并证明你的结论19如图所示，是偶函数在第一象限及
3、坐标轴上的图像，请将图像补充完整，并回答下列问题.（1）请写出和的值（2）请写出函数的定义域和值域；（3）若，求实数的取值范围.20设.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？21设，且.（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值.22设函数（）求函数的零点；（）求满足的的取值范围.砚山县第三高级中学2023届高一年级12月份月考数学答案参考答案1C【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】集合，则.故选：C2A【分析】利用定义法判断即可.【详解】当时，充分性成立；反过来，当
4、时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.3B【分析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，根据复合命题的真假判断可得为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.故选：B4D【分析】根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解.【详解】命题“”则命题的否定为.故选：D5D【分析】解二次不等式求解即可【详解】由，可得，解得.故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，准确计算是关键，是基础题6C【分析】由已知
5、可得，而矩形的面积，应用基本不等式即可求矩形的最大面积.【详解】设矩形的长、宽分别为 cm，则有，即，矩形的面积， cm2，当且仅当时等号成立，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由和定求积的最大值，属于简单题.7B【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足的条件，然后计算，可得结果.【详解】由函数有意义，所以或所以函数定义域为：故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域，对具体的函数，主要掌握含自变量的代数式所在位置以及满足的条件，属基础题.8D【分析】设幂函数解析式，由幂函数经过已知点，代入可求出参数，进而得出函数解析式.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数图象经过点，则有，解得，
6、所以幂函数的解析式为.故选：D.【点睛】本题考查了已知幂函数过一定点求幂函数解析式的问题，最后注意定义域的范围这是容易出错的地方，属于基础题.9C【解析】【分析】根据题意，求出集合，据此依次分析选项是否正确，即可得答案.【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，关键是正确求出集合.10A【分析】根据偶函数图象的特点可知在区间上单调递增，即可得出最值.【详解】因为是偶函数，在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，所以在区间上最小值为，最大值为，故选：A11A【分析】当时，是与无关的常数，由此可求出定点的坐标【详解】解：令，则，此时，所以函数的图像恒过点，故选：A12B【分析】由题意可得出，结合可
7、得出的值，进而可求得函数的解析式.【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，则，解得，因此，.故选：B.13【解析】试题分析：原式，答案：.考点：1.对数运算；2.对数的换底公式.140【解析】【分析】由于（1，5）的中点为3，再根据函数的解析式求得f（3）的值【详解】显然（1，5）的中点为3，则f（3）=0故答案为0【点睛】题主要考查根据函数的解析式求函数的值，属于基础题15【分析】先求出，代入可得答案【详解】故答案为：16【分析】对所给结论利用函数的单调性及做差法比较即可.【详解】对于，因为在R上单调递减，所以，故正确；对于，因为在R上单调递增，所以，故不正确；对于，故正确；对于，由，故正
8、确.故答案为：17（1）；（2）【分析】（1）根据根式、指数、对数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数、对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由，且，将带入解析式，列出方程，由此即可求出 （2）利用单调性的定义即可证明结果【详解】（1） ，且， ，解得 （2）函数在上是增函数证明如下：设， ， ， ， ， 在上为增函数【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数单调性的判断与证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法的合理运用19函数图像见详
9、解；（1），；（2）定义域为，值域为；（3）或.【分析】根据函数奇偶性，直接补全函数图像；由图像直接得出（1）（2）的结果；（3）由图像将不等式化为，求解即可得出结果.【详解】补全函数的图像如下：（1）由图像可得，；（2）由图像可得函数的定义域为，值域为；（3）由图像可得，不等式可化为，则，解得或，即实数的取值范围为或.20（1）图象见解析；（2）答案见解析【分析】(1)作出函数的图像.(2) 计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中发现：两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称【详解】(1)函数f(x)，
10、g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称【点睛】本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21（1），； （2）【分析】（1）根据，即可解得，解不等式组得定义域；（2），根据单调性求出最值.【详解】（1），.由得，函数的定义域为.（2）.当时， 是增函数；当时， 是减函数，故函数在区间上单调递增，其最小值是.【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题.22（）；（）【分析】（）分和两种情况讨论（）分和两种情况讨论【详解】（）当时，显然没有零点.当时，由得，函数的零点为.（）当时，满足，即满足，解得，又，所以；当时，由，解得，又，.综上可知.【点睛】本题考查的是分段函数的知识，考查了分类讨论的思想，属于基础题.