1、第一章碰撞与动量守恒综合评估时间：90分钟满分：100分一、选择题(17为单选，810为多选，每小题4分，共40分)1一质量为2 kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p8 kgm/s，关于该质点的说法不正确的是(D)A速度变化率为8 m/s2B受到的恒力为16 NC1 s末的动量为16 kgm/sD1 s末的动能为32 J解析：由式子p8 kgm/s和动量定义式pmv，可以得到x，再由匀加速直线运动的位移公式知加速度a8 m/s2.故A、B、C三个选项都是正确的；而1 s末的动能应是64 J，D错2在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变
2、两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化在这个电场中间，有一个带电粒子从t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是(D)A带电粒子一定只向一个方向运动B03.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0C4.0 s末带电粒子回到原出发点D2.5 s4 s内，电场力的冲量等于0解析：带电粒子在匀强电场中受到的电场力FEq，其冲量IFtEqt，可见，电场力的冲量与Et图象与横轴所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反)带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，4.0 s末带电粒子不能回到原出发点，选项
3、A、C错误；由图象与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，03.0 s内，电场力的冲量不等于0,2.5 s4 s内，电场力的冲量等于0，选项B错误，D正确本题答案为D.3如图所示，质量之比mAmB32的两物体A，B，原来静止在平板小车C上，地面光滑现同时对A，B两物体施加等大反向的水平恒力F1，F2，使A，B同时由静止开始运动，下列正确的说法是(B)A仅当A，B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为AB23时，A，B，C组成系统的动量才守恒B无论A，B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A，B，C组成系统的动量都守恒C因为F1，F2等大反向，故A，B组成的系统的机械能守恒D若A，B与小车C上表面
4、间的动摩擦因数相同，则C与B的运动方向相同解析：A，B，C组成的系统合力为零，故系统动量守恒，故选项A错误，选项B正确；由于A，B与C之间有摩擦力，有内能产生，故系统机械能不守恒，故选项C错误；若A，B与小车C上表面间的动摩擦因数相同，则A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力，故A与C的运动方向相同，故选项D错误4人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，然后身体下蹲，这样做的目的是为了(D)A减小着地时所受冲量B使动量增量变的更小C增大人对地面的压强，起到安全作用D延长对地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力解析：人落地时从脚尖着地到脚掌全部与地面接触需要一定的时间，根据动量定理可知，动量
5、变化量一定时，作用时间越长，作用力越小5质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块过程中，木块受到的冲量大小为：mv0mv0mv0以上结果正确的是(C)A只有 B只有C D解析：子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒mv0(Mm)v，所以vv0，木块动量的增量为Mvv0，由动量定理可知，木块受到的冲量等于木块动量的增量，即为v0，正确从另一个角度，由于系统动量守恒，木块动量的增加等于子弹动量的减少，为mv0mvmv0v0，正确，故选C.6.如图所示，一质量为m的弹性小球从一定高处自由
6、落下，与倾斜角为45的固定斜面相碰，碰撞前小球的动量为p，方向竖直向下，碰撞后小球沿水平向左的方向运动，动量大小为p，设碰撞时间极短且为t，则碰撞过程中，斜面对小球的平均作用力为(C)A方向沿斜面向下，大小为p/tB方向沿水平向左，大小为C方向垂直于斜面斜向上，大小为p/tD方向竖直向上，大小为解析：碰撞时间极短，表示可以忽略重力，该题是二维情况下的动量定理的简单应用：竖直方向上：py0pp(取向下为正)；水平方向上：pxp0(取向左为正)那么pp，方向垂直斜面向上，根据动量定理FNtp，FN.7如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止
7、状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别关于B物块与弹簧作用过程中，两物块的vt图象是下列选项中的(D)解析：B通过弹簧与A作用的过程中，B先与A压缩弹簧，所以A、B所受的弹簧弹力都先增大，A做初速为零的加速运动，B做初速为v0的减速运动，且加速度都先增大，当弹簧压缩到最短时，由动量守恒定律可知A、B两物体速率均为，随后弹簧开始恢复原长，但A继续加速，B继续减速，且由动量守恒定律可求解最终vB0，vAv0.8.质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端
8、脱离小车时，下列说法中正确的是(BCD)A小球一定沿水平方向向左做平抛运动B小球可能沿水平方向向左做平抛运动C小球可能沿水平方向向右做平抛运动D小球可能做自由落体运动解析：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B、C、D.9如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt(位移时间)图象已知m10.1 kg.由此可以判断(AC)A碰前m2静止，m1向右运动B碰后m2和m1都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0
9、.4 J的机械能解析：分析题图乙可知，碰前：m2处在位移为8 m的位置静止，m1位移均匀增大，速度v1 m/s4 m/s，方向向右，碰后：v1 m/s2 m/s，v2 m/s2 m/s，碰撞过程中动量守恒：m1v1m1v1m2v2得：m20.3 kg，碰撞损失的机械能：Ekm1v(m1v12m2v)0，故正确答案应选A、C.10下图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的vt图象，则由图象可知(AB)AA、B的质量之比为53BA、B作用前后总动量守恒CA、B作用前后总动量不守恒DA、B间相互作用力相同解析：A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B组成的系统总动量守恒，故选项B正确，选
10、项C错误由动量守恒定律得mAvAmBvB，53，故选项A正确A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同，故选项D错误二、填空题(每小题9分，共18分)11用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为t0.02 s，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光时间内A、B均在080 cm范围内且第一次闪光时，A恰好过x55 cm处，B恰好过x70 cm处，则由图可知：(1)两滑块在x60 cm处碰撞(2)两滑块在第一次闪光后t0.01 s时发生碰撞(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为23.解析：(1)碰
11、撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x60 cm处(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA，所以vAt20 cm.从碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm，设经历的时间为t，有vAt10 cm.设第一次闪光到发生碰撞经历的时间为t，有ttt，得t0.01 s.(3)碰撞前，A的速度大小为vA；B的速度大小为vB；碰撞后，A的速度vA，取向左为正方向，则由动量守恒定律可知mAvAmBvBmAvA，解得mAmB23.12图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的但是，可以通
12、过仅测量C(填选项前的符号)，间接地解决这个问题A小球开始释放的高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的射程(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复接下来要完成的必要步骤是ADE或DEA或DAE.(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量小球m1开始释放的高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON(
13、3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OMm2ONm1OP(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1OM2m2ON2m1OP2(用(2)中测量的量表示)(4)经测定，m145.0 g，m27.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1，则p1p11411；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1p2112.9.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为1(11.01都正确)解析：(1)(2)(3)小球做平抛运动Hgt2xvtm1、m2碰撞过程动量守恒，m1v1m1v1m2v2由得m1OPm1OMm2ON由知，只需测m
14、1、m2和水平射程OP、OM、ON就可验证动量守恒若为弹性碰撞，有m1vm1v12m2v22，与联立有m1OP2m1OM2m2ON2(4)由于m145.0 g，m27.5 g，则p1p1OPOM1411p1p2112.91三、计算题(共42分)13(10分)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力，已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2
15、)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度答案：(1)v0S(2)解析：(1)设t时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则mV，Vv0St，由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为v0S.(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于t时间内喷出的水，由能量守恒得(m)v2(m)gh(m)v，在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v，设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有Ftp，由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得FMg，联立式得h.14(10分)如图所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑
16、的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？答案：解析：此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类比于有初动量的“子弹”，以小铁块和长木板为一个系统，系统动量守恒在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力Ffmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力Ffmg，m向右做匀减速运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度由动量守恒得：mv0(Mm)v，得v，因小铁块恰好没有滑离长木板，设木板长至少为l，则QmglEkmv(Mm)v2解得：
17、l15(10分)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件答案：mgl，即设在a、b发生弹性碰撞前，a的速度大小为v1，由动能定理可得mglmvmv设在a、b发生弹性碰撞后，a、b的速度大小分别为v2、v3，由动量守恒定律和能量守恒定律得：mv1mv2mv3mvmv()v联立各式得v3v1，由题意知b没有与墙发生碰撞，由动能定理得mgl()v解得综上所述有m，所以航天员能顺利返回飞船(2)设释放的氧气m未知，途中所需时间为t，则m0ktm为航天员返回飞船的极限条件t s，05 kg2.5104 kgm.解得m10.45 kg或m20.05 kg.分别代入t s，得t1200 s，t21 800 s.即航天员安全返回飞船的最长时间为1 800 s，最短时间只有200 s.
