1、河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分）1. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是 ( )A1B2C3D 4【解答】答案：C2已知Ax|3x1，Bx|x2x60，则AB（）A（2，0）B（3，0）C（，2）D（，3）【解答】解：Ax|3x1x|x0，Bx|x2x60x|x2或x3，ABx|x2（，2） 故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力3条件p：x24x50是条件q：|x+3|2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】先将
2、p、q解出，比较其解集的包含关系，就可以做出判断了【解答】解：条件p：x24x50的解集为A（1，5），条件q：|x+3|2的解集为（，5）（1，+），显然AB，故条件p是q的充分不必要条件，故选：A4若命题p：“xR，2ax2ax10”为真命题，则实数a的取值范围是（）A（，8B8，0C（，8）D（8，0）【分析】讨论a0和a0时，分别求出不等式恒成立时实数a的取值范围即可【解答】解：由题意知，当a0时，不等式化为10，命题成立；当a0时，应满足，解得8a0；综上可得，实数a的取值范围是8，0故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题5已知a0，b0，且+1，
3、则4a+b的最小值是（）A2B6C3D9【分析】4a+b（4a+b）（+），展开后运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：a0，b0，且+1，则4a+b（4a+b）（+）4+1+5+29，当且仅当b2a时，上式取得等号，则4a+b的最小值为9，故选：D【点评】本题考查基本不等式的运用，注意乘1法和等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题6如图，给出奇函数yf（x）的局部图象，则f（2）+f（1）的值为（）A2B2C1D0【分析】根据题意，由函数的图象求出f（1）、f（2）的值，由函数的奇偶性可得f（1）、f（2）的值，相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：f（1），f（2）
4、，又由f（x）为奇函数，则f（1），f（2）；故f（2）+f（1）（）+f（）2； 故选：A【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数图象的应用，属于基础题7函数的定义域为（）A2，4B2，4）C（2，4D（2，4）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得2x4函数的定义域为（2，4）故选：D8如图中的曲线是指数函数yax的图象，已知a的取值分别为，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的a依次为（）ABCD【解答】解：当x1时，ya，直线x1与C4，C3，C1，C2的交点分别为A，B，C，D，从图象可知它们的纵坐标分别为：，所以c1，
5、c2，c3，c44的a依次为 故选：C9已知函数f（x）和g（x）满足f（x）2g（x）+1，且g（x）为R上的奇函数，f（1）8，求f（1）（）A6B6C7D7【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）2g（1）+18，变形可得g（1）的值，由奇函数的性质可得g（1）的值，据此计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）2g（x）+1，且f（1）8，即f（1）2g（1）+18，变形可得g（1），又由g（x）的奇函数，则g（1）g（1），则f（1）2g（1）+12（）+16；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的定义，涉及函数值的计算，注意用特殊值分析10下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单
6、调递增的函数是（）Ayx3By|x|+1Cyx2+1Dy【分析】先根据函数的奇偶性，排除AD，再根据函数的单调性，排除C【解答】解：对于函数y|x|+1，f（x）|x|+1|x|+1f（x），所以y|x|+1是偶函数，当x0时，yx+1，所以在（0，+）上单调递增另外函数yx3，不是偶函数，故排除A、D；yx2+1在（0，+）上单调递减，排除C故选：B11. （多选题）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）Ap是q的既不充分也不必要条件Bp是s的充分条件Cr是q的必要不充分条件Ds是q的充要条件【分析】由已知可得prsq；qrs，然后逐一分析四个选项得答案【解答
7、】解：由已知得：prsq；qrsp是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件正确的是B、D 故选：BD12. （多选题）定义ABx|xA，且xB，A*B（AB）（BA）叫做集合的对称差，若集合Ay|yx+2，1x3，By|y，x1，则以下说法正确的是（）AB2，10BAB1，2）CA*B（1，2（5，10DA*BB*A【分析】根据题意化简集合A，B，结合新定义即可得出答案【解答】解：Ay|yx+2，1x31，5，By|y，x12，10，故A正确；集合A，B是实数集R的子集，定义ABx|xA且xB，AB1，2），BA（5，10，故B正确；A*B（AB）（BA）1，2）（
8、5，10，故C错误；B*A（BA）（AB）1，2）（5，10，所以A*BB*A，故D正确故选：ABD【点评】本题考查的是集合的新定义，涉及函数的值域，集合的运算，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分）13不等式2x25x+30的解集是 【答案】x|x3或x14设Ax|1x3，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是 【解答】解：根据题意画出数轴：结合数轴：AB，a对应的点必须在区间1，3的左端点1的左侧，a1故答案为：（，115函数f（x）ax1+4（a0，且a1）恒过点A，则点A的坐标是 【解答】解：可令x10，解得x1， ya0+41+45，可得数f（x）ax1+4（a0，且a1）恒过的
9、点是（1，5）故答案为：（1，5）16函数yx+（x2）取最小值时x的值为 【解答】解：x2，x+20，函数yx+（x+2）+2226，当且仅当x+2，即x2时取等号 答案为：2三、解答题（共70分）17（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，集合Ax|1x3，集合Bx|2x2ABx|2x3（2）集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1mABB，BA，当B时，2m1m，解得m，当B时，解得实数m的取值范围是，+）【点评】本题考查并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考
10、查运算求解能力，是基础题18（12分）已知函数f（x）x2+（2a1）x3（1）当a2，x2，3时，求函数f（x）的值域（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a2，x2，3时，函数f（x）x2+（2a1）x3x2+3x3，故当x时，函数取得最小值为，当x3时，函数取得最大值为15，故函数f（x）的值域为，15（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，则1，a，即实数a的范围为，+）19（12分）已知幂函数f（x）的图象经过点（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明【解答】解：（）f（x）是幂函数，
11、则设f（x）x（是常数），f（x）的图象过点， ， 23，故f（x）x2，即；（）f（x）在区间（0，+）上是减函数证明如下：设x1，x2（0，+），且x1x2，0x1x2（0，+），x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，+）上是减函数【点评】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的证明求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等函数单调性的证明一般选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论属于基础题20（12分）已知函数f（x）（a23a+3）ax是指数函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数F（x）f（x）f
12、（x）的奇偶性，并证明；（3）解不等式loga（1x）loga（x+2）【解答】解：（1）a23a+31，可得a2或a1（舍去），f（x）2x；（2）F（x）2x2x，F（x）F（x），F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1x）log2（x+2），即1xx+20，2x，解集为x|2x【点评】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（1）求f（2）+f（）的值；（2）求证：f（x）+f（）是定值；（3）求2f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（）+f（2018）+f（）的值【解答】解：（1）f（2），f（），
13、故f（2）+f（）1；（2）发现f（x）+f（）1证明：f（x）+f（）+1（3）f（x）+f（）12f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（）+f（2018）+f（）f（1）+f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（）+f（2018）+f（）201822（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究