1、一平行射影课后篇巩固探究1.直角三角形在平面上的正射影不可能是()A.一个点B.线段C.直角三角形D.钝角三角形解析:当直角三角形与投影面垂直时,正射影是线段;当直角三角形斜边与投影面平行,三角形与投影面不平行时,正射影是钝角三角形;当直角三角形与投影面平行时,正射影是直角三角形.但直角三角形在平面上的正射影不可能是一个点.答案:A2.两条异面直线m和n在平面上的平行射影是()A.一条直线和直线外一个点B.两条相交直线C.两条平行直线D.以上都有可能解析:当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线.答案:D3.若一个三角形的平行投影仍是
2、一个三角形,则下列结论正确的是()A.内心的平行投影还是内心B.重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D.外心的平行投影还是外心解析:如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心.答案:A4.已知RtABC的斜边BC在平面内,则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是()A.一条线段B.一个锐角三角形C.一个钝角三角形D.一条线段或一个钝角三角形解析:(1)当顶点A在平面内的正射影A在BC所在直线
3、上时,两条直角边在平面内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图.(2)当顶点A在平面内的正射影A不在BC所在直线上时,如图.AA,AAAB,AAAC.ABAB,ACAB2+AC2.AB2+AC2-BC20.BAC为钝角,ABC为钝角三角形.答案:D5.导学号52574046如图,设四面体ABCD各棱长相等,E,F分别为AC,AD的中点,则BEF在该四面体的面ABC上的正射影是图中的()解析:本题的解题关键是探寻点F在平面ABC上的正射影.因为BE=BF,所以BEF为等腰三角形,故点F在平面ABC上的正射影不在AC上而在ABC内部.又因为EF与CD平行,而CD与平面ABC不垂直,所以F
4、点在平面ABC上的正射影不在直线BE上,从而B成立.故选B.答案:B6.两条相交直线的平行射影是.解析:两条相交直线的平行射影,仍然有一公共点,因为两条相交直线的交点的平行射影必在两条直线的平行射影上,从而有两条相交直线的平行射影为两条相交直线,或者是一条直线.答案:两条相交直线或一条直线7.用平面截圆柱OO,当OO与平面所成的角等于时,截面是一个圆.答案:908.若P为ABC所在平面外一点,PA,PB,PC与平面ABC所成角均相等,又PA与BC垂直,则ABC的形状可能是.(将你认为正确的序号全填上)正三角形;等腰三角形;非等腰三角形;等腰直角三角形.解析:设点P在底面ABC上的射影为O,由P
5、A,PB,PC与平面ABC所成角均相等,得OA=OB=OC,即点O为ABC的外心.又由PABC,得OABC.又OB=OC,得直线AO垂直平分BC,所以AB=AC,即ABC必为等腰三角形,故应填.答案:9.导学号52574047已知点P是ABC所在平面外一点,点O是点P在平面内的正射影.(1)若点P到ABC的三个顶点等距离,则点O是ABC的什么心?(2)若点P到ABC的三边距离相等,且点O在ABC的内部,则点O是ABC的什么心?(3)若PA,PB,PC两两相互垂直,则点O是ABC的什么心?解: 如图.(1)若PA=PB=PC,O点为点P在平面ABC上的正射影,则OA=OB=OC,故点O为ABC的
6、外心.(2)由点P到ABC的三边距离相等,则点O到ABC的三边距离相等,故点O为ABC的内心.(3)PO平面ABC,PABC,因此OABC,同理可证OBAC,OCAB,故点O为ABC的垂心.10.如图,ABC是边长为2的正三角形,BC平面,A,B,C在平面的同侧,它们在内的正射影分别为A,B,C.若 ABC 为直角三角形,BC与间的距离为5,求A到的距离.解:BC平面,且ABC是正三角形,AB=AC,BC=BC=2.又ABC为直角三角形,BAC=90.2AC2=BC2=BC2=4.AC2=2.设A到的距离AA=x,过点C作CDAA,垂足为D.由题意知CDCA,CD=AC,AD=AA-CC=x-5.在RtACD中,AD2+CD2=AC2,(x-5)2+2=22.x=5.故A到的距离为5.