1、20112012学年（上）高二期末调研抽测理科数学参考答案一、填空题：1 2假 36 4 5 6 78椭圆 96 1054 11 12 13 14二、解答题：15解：若真，即方程表示双曲线，则， 5分若真，即圆与圆相交，则 10分若“且”为真命题，则假真， ，即，符合条件的实数的取值范围是 14分16解：（1）， 4分由题意，即，； 8分（2）由（1）知， 10分令，得，得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和13分由此可知，在处的取值是极大值 14分17解：（1）设圆的方程为 2分由条件，得，解得，圆的方程为 6分（2）由，得，令，得，即直线过定点，8分由，知点在圆内，直线与圆恒相交 10
2、分（3）圆心，半径为5，由题意知，图1直线被圆截得的最短弦长为14分18（1）证明：如图1，取中点，连接是中点，是的中位线，且，又，且，且，四边形是平行四边形，面面，平面5分（2）证明：连接，是的中点，平面平面，平面平面，平面，又是等腰直角三角形，是的中点，由，平面11分（3）解：建立如图2所示的空间直角坐标系图2由条件，得， 设的法向量为，由，取，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为 16分19解：（1）由题意：，解得椭圆的方程为 6分（2）由（1）知，设，则直线的方程为，令，得，即点的坐标为， 9分由题意，即， 12分又，直线与轴的交点为定点 16分20解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 10分 （3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分
