1、中档解答组合限时练(四)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围; (2)若k为负整数,求此时方程的根.2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若E=60,AC=43,求菱形ABCD的面积.图J4-13.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与双曲线y=mx(m0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)对于横、纵坐标都是整数
2、的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=mx(m0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.图J4-2参考答案1.解:(1)由题意:0,即:9-41-k0.解得k-54.(2)若k为负整数,则k=-1,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.2.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=CD,ABCD.又BE=AB,BE=CD.BECD,四边形BECD是平行四边形.(2)四边形BECD是平行四边形,BDCE.ABO=E=60.又四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC.BOA=90,BAO=30.AC=43,OA=OC=23.OB=OD=2.BD=4.菱形ABCD的面积=12ACBD=12434=83.3.解:(1)双曲线y=mx(m0)经过点A(2,-3),m=-6.双曲线的表达式为y=-6x.点B(n,2)在双曲线y=-6x上,点B的坐标为(-3,2).直线y=kx+b经过点A (2,-3)和点B(-3,2),2k+b=-3,-3k+b=2,解得k=-1,b=-1,直线的表达式为y=-x-1.(2)(-6,1)或(1,-6).
