1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足2i，则z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.因为2i，所以z2i(1i)22i，故选B.2“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|z BzCz2是实数 Dzz是实数解析：选A.由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件3复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.C5 D.解析：选C.z43i，所以|z|5.4已
2、知i为虚数单位，则()A0 B2iC2i D4i解析：选A.因为i21，所以0.5复数的共轭复数是()A2i B2iC34i D34i解析：选C.原式(2i)234i.所以其共轭复数为34i.6若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：选D.m(3i)(2i)(3m2)(m1)i，由题意，得解得m1.7如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则()Ai BiCi Di解析：选C.由题图，知z12i，z2i，则i.故选C.8复数z的共轭复数为，且(12i)z43i，则z等于()A5 B10C25 D.解析：选A
3、. 2i.所以z2i，故z(2i)(2i)5.9在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且3 ，则点C对应的复数是()A4i B24iCi D1i解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，yR)，则由3，得4，即(8，2)4(2x，3y)，得，故点C对应的复数为i，故选C.10已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足z2是实数，则z2等于()A1i B1iCi Di解析：选B.由z12i，得2i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则z2(2i)(1bi)2b(2b
4、1)i.又z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.11复数2i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则AOB()A. B.C. D.解析：选B.因为i，所以，又(2，1)，所以cosAOB，所以AOB.12如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2 D.解析：选A.|zi|zi|2，则复数z在复平面对应的点Z在以(0，1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点Z到(1，1)的距离由图可知最小值为1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13复数的共轭复数是_解析：i，其共轭复数为i.答案：i14若复数zsin (cos )i是纯虚数，则tan _解析：因
5、为zsin (cos )i是纯虚数所以，则，所以cos ，所以tan .答案：15若复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数为_解析：法一：由复数加、减法的几何意义，可得，两式相加，可得2214i，所以17i. 法二：如图，把向量平移到向量的位置，可得()17i.答案：17i16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是_解析：因为只有两个复数均为实数时，才能比较大小，所以由条件得所以从而m3.答案：3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z(3bi)(13i)(bR)是纯虚数(
6、1)求b的值；(2)若，求复数的模|.解：(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.因为z是纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1.(2)i，所以|.18(本小题满分12分)已知复数z.(1)求z的共轭复数；(2)若azb1i，求实数a，b的值解：(1)因为z1i，所以1i.(2)由题意得a(1i)b1i，即abai1i.解得a1，b2.19(本小题满分12分)已知复数z12i，2z2.(1)求z2；(2)若在复平面上z1，z2对应的点分别为A，B，求|AB|.解：(1)因为z12i，所以2z2，所以z2i.(2)因为在复平面上z1，z2对应的点分别为A，B，所以点A，B的坐标分别为
7、(2，1)，(0，1)所以|AB|2.20(本小题满分12分)设复数za2a2(a27a6)i，其中aR，问当a取何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3) 284i；(4)z所对应的点在复平面的第四象限内解：(1)zR，只需a27a60，所以a1或a6.(2)z是纯虚数，只需所以a2.(3)因为284i，所以所以a5.(4)由题意知所以故当1a6时，z所对应的点在复平面的第四象限内21(本小题满分12分)已知复数z123i，z2.求：(1) z2；(2).解：z213i.(1) z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2) i.22(本小题满分12分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值并求出最小值解：(1)将b代入题中方程x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)(ab)i0.则b26b90，且ab0，解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以点Z在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上画图可知，z1i时，|z|min.
