1、选修22学期综合测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列说法正确的是()A22i B2(3i)2C23i33i D22i2i答案B解析本题主要考查复数的性质不全为实数的两个复数不能比较大小，故排除A，C，D；而B中(3i)292，故选B.2用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程分为三步：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD
2、是共面直线则正确的顺序为()A BC D答案B解析本题主要考查反证法的步骤反证法的步骤是：反设归谬结论结合本题，知选B.3用反证法证明“若abc0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()An2 Bnn C2n D22n2答案B解析由x2，xx3，xx4，可推广为xn1，故ann.7如图，抛物线yx22x1与直线y1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2答案B解析由知或故所求面积S(x22x1)dx1dx(x3x2x).故选B.8设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列各点一定在y轴上的是()A(b，a) B(a
3、，c)C(c，b) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0的两根，则110，所以b0.故选A.9已知函数f(x)(xR)满足f(2)3，且f(x)在R上的导数满足f(x)10，则不等式f(x2)x21的解集为()A(，)B(，)C(，)(，)D(，)答案C解析令g(x)f(x)x，则g(x)f(x)10，g(x)在R上单调递减由f(x2)x21，得f(x2)x21，即g(x2)1.又g(2)f(2)21，g(x2)g(2)，x22，解得x或x.故选C.10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“
4、a，b中至少有一个大于1”的条件是()A B C D答案C解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，若ab2，则a，b中至少有一个大于1.可用反证法证明：假设a1且b1，则ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.故选C.11定义复数的一种运算z1|z1|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数zabi，且正实数a，b满足ab3，则z*的最小值为()A. B. C. D.答案B解析z*，又ab2，ab，z* .12若0x3sinx B2x3sinxC2x3sinx D与x的取值有关答案D解析令f(x)2x3sinx，则f(
5、x)23cosx.当cosx0，当cosx时，f(x)0，当cosx时，f(x)0.即当0x0.故f(x)的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13i是虚数单位，复数的共轭复数是_答案2i解析2i，的共轭复数是2i.14通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_答案表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为解析正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方由正方体的边长为，通过类比可
6、知，表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.15若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(1x)的单调递减区间是_答案(0,2)解析由f(x)x24x30得1x3，即函数f(x)的单调递减区间为(1,3)又函数f(1x)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，函数f(1x)的单调递减区间为(0,2)16如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_答案解析设第n(n2且nN*)行的第2个数字为，其中a11，则由数阵可知an1ann，a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191，.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分1
7、0分)已知复数z满足|z|，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限(1)求复数z；(2)若m2mmz2是纯虚数，求实数m的值解(1)设zabi，(a，bR)，则a2b22，b1.因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a0，所以a1，b1，所以z1i.(2)由(1)得z1i，所以z2(1i)22i，所以m2mmz2m2m2mi.又因为m2mmz2是纯虚数，所以所以m1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)3x22ax1，f(x)3x22fx1，f32f1，f1，a1.(2)由(1)得f(x)x3x
8、2xc，f(x)3x22x1(3x1)(x1)令f(x)0得x或x1，令f(x)0得x1，f(x)的单调递增区间为和(1，)；单调递减区间为.19(本小题满分12分)求由曲线xy1及直线xy，y3所围成的平面图形的面积解作出曲线xy1，直线xy，y3的草图，如图：所求面积为图中阴影部分的面积由得故A；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得故C(3,3)20(本小题满分12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解f(x)3ax2b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由
9、(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.21(本小题满分12分)水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度解设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h，则V20t，又Vr2h，由图知，所以rh，所以V2h3h3，所以20th3，所以h，于是ht.当h10时，t，此时h，所以当h10米时，水面上升速度为米/分22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明解(1)a1S11，所以a11.又因为an0，所以a11.S2a1a21，所以a2.S3a1a2a31，所以a3.(2)由(1)猜想an，nN*.下面用数学归纳法加以证明：当n1时，由(1)知a11成立假设nk(kN*)时，ak成立当nk1时，ak1Sk1Sk，所以a2ak120，所以ak1，即当nk1时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN*都成立