1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点A级基础巩固一、选择题1函数f(x)lg x1的零点是()A.B.C.D10解析：由lg x10，得lg x1，所以x.答案：A2已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A1 B1 C0 D不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：C3函数f(x)2x22x的零点所在的区间是()A(3，2) B(1，0)C(2，3) D(4，5)解析：因为f(1)2(1)22120，f(0)02010，所以f(1)f(0)0，所以函数f(x)2x22x的零点所在的区间
2、是(1，0)故选B.答案：B4若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0， C0， D2，解析：函数f(x)axb只有一个零点2，则2ab0，所以b2a(a0)，所以g(x)2ax2axax(2x1)(a0)，令g(x)0，则ax(2x1)0(a0)，可得x0或x，故函数g(x)的零点是0，故选B.答案：B5已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1，6上的零点至少有()A2个 B3个 C4个 D5个解析：依题意，知f(2)f(3)0，f(3)f
3、(4)0，f(4)f(5)0，故函数yf(x)在区间1，6上的零点至少有3个，故选B.答案：B二、填空题6函数f(x)ln xx2的零点个数是_解析：作出函数g(x)ln x和h(x)x2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点答案：27若f(x)xb的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为_解析：因为f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0，1)内，所以即得1b0.答案：(1，0)8方程3xx2解的个数是_解析：分别作出函数y3x和yx2的图象，可知，这两个函数图象有两个交点，所以方程3xx2有两个解答案：2三、解答题9讨论函数f(x)(ax1)(x2
4、)(aR)的零点解：当a0时，函数为yx2，则其零点为x2.当a时，则由(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2.当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，综上所述当a0时，零点为x2；当a时，零点为x2.当a0且a时，零点为x和x2.10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点解：(1)要使函数有意义：则有解之得：3x1.所以函数的定义域为(3，1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1.因为1(3，1)，f(x)的零
5、点是1.B级能力提升1方程2xx20的解的个数是()A1 B2 C3 D4解析：在同一坐标系画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.答案：C2根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：设f(x)ex(x2)，由题意知f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一个实根在区间(1，2)内，即k1.答案：13关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.
