1、专题限时集训(十六)B第16讲圆锥曲线中的热点问题(时间：5分钟40分钟)基础演练1已知椭圆C：1(ab0)过点和.(1)求椭圆的方程.(2)设Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆C上一点，取点A(0，)，E(x0，0)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D，点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆只有一个公共点.2已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P(2，2)，以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0，1)，记M，N为圆C2与x轴的两个交点.(1)求抛物线C1的方程.(2)当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论.(3)当圆心C2在抛物线上运
2、动时 ，记|AM|m，|AN|n，求的最大值.3已知A，B是椭圆y21上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.(1)当2时，求直线AB的方程；(2)设点M，求证：当实数变化时，恒为定值.提升训练4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(，0)，F2(，0)，椭圆上的点P满足PF1F290且PF1F2的面积SPF1F2.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x1平分？若存在，求出l的斜率取值范围；若不存在，请说明理由.5P(x0，y0)是椭圆1(ab0)上一点，A，B分别是椭圆的左右顶点，直线PA，PB的斜率之积为.(1)求椭圆的离
3、心率；(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，且x1x2，O为坐标原点，C为椭圆上一点，且，求实数的值.专题限时集训(十六)B【基础演练】1解：(1)椭圆C：1(ab0)过点和，解得a22，b21.椭圆C的方程为y21.(2)证明：设D(x1，0)A(0，)，E(x0，0)，(x0，)，(x1，)，由题意知AE与AD垂直，所以有x1x020，x1，又点G是点D关于原点的对称点，G，kQG，lQG：yy0(xx0)整理得y.(*)将(*)式代入椭圆方程得x222，整理得x22x0xx0.(2x0)24x0.直线QG与椭圆C只有一个公共点2解：(1)由已知
4、，设抛物线方程为x22py(p0)，则222p2，解得p1.故所求抛物线C1的方程为x22y.(2)方法一：设圆心C2，则圆C2的半径r，圆C2的方程为(xa)2a2.令y0，得x22axa210，得x1a1，x2a1.|MN|x1x2|2(定值)方法二：设圆心C2(a，b)，因为圆过点A(0，1)，所以半径r，因为C2在抛物线上，所以a22b，且圆被x轴截得的弦长|MN|2222 (定值)(3)由(2)，不妨设M(a1，0)，N(a1，0)，则m，n，2，a0时，2；a0时，22，故当且仅当a时，取得最大值2.3解：(1)由已知条件知，直线AB过椭圆右焦点F(1，0)又直线AB不与x轴重合时
5、，可设AB：xmy1，代入椭圆方程，并整理得(2m2)y22my10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y2，y1y2.又由2得y12y2，所以y1，y2.于是，解之得m.故直线AB的方程为xy10.(2)证明：y1y2y1y2(1m2)y1y2(y1y2)为定值(经检验，当AB与x轴重合时也成立) 4解：(1)由题意知：|F1F2|2c2， 椭圆上的点P满足PF1F290，且SPF1F2，SPF1F2|F1F2|PF1|2|PF1|.|PF1|，|PF2|.2a|PF1|PF2|4，a2.又c.b1.椭圆C的方程为y21.(2)假设这样的直线l存在l与直线x1相交，
6、直线l的斜率存在设l的方程为ykxm，由 得(14k2)x28kmx4m240.(*)直线l与椭圆C有两个交点，(*)的判别式(8km)24(14k2)(4m24)0，即m24k21.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2 .MN被直线x1平分，可知k0，1，m.把代入，得4k21，即48k48k210.k20，k2.k或k.即存在满足题设条件的直线l，且l的斜率取值范围是.5解：(1)设P(x0，y0)，A(a，0)，B(a，0)，则kPA，kPB，由kPAkPB，得，又因为1，所以，e.(2)由(1)得a23c2，b22c2，故椭圆方程为1，与直线y(xc)联立得2x232(xc)26c20，即8x212cx0，解得x10，x2，y1c，y2c，即M(0，c)，N，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(x3，y3)，因为，所以x3x1x2，y3y1y2cc，代入椭圆方程得236c20，化简得20，解得0或1.