1、第二章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为(D)A5B4C9D1解析由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线(B)A平行B垂直C相交D异面解析当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不
2、对3已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若、垂直于同一平面，则与平行B若m、n平行于同一平面，则m与n平行C若、不平行，则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析A项，、可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确4(20162017枣庄高一检测)ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是(B)A相交B平行C异面D不确定解析lm5已知、是两个平面
3、，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(A)A；B；C；D；解析因为，所以在内找到一条直线m，使m，又因为l，所以lm.又因为l，所以l，即；因为l，所以过l可作一平面n，所以ln，又因为l，所以n，又因为n，所以，即.6设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析如图，和成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30且BCl时，直线AC，AB都满足条件，故选B7(20162017浙江文)已知互相垂直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m，n，则(C)AmlBmnCnlDmn解析选项
4、A，只有当m或m时，ml；选项B，只有当m时，mn；选项C，由于l，nl；选项D，只有当m或m时，mn，故选C8(2016南安一中高一检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为(C)A30B45C60D90解析如图，连接A1C1、BC1、A1B.M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，MNBC1.又A1C1AC，A1C1B为异面直线AC与MN所成的角A1BC1为正三角形，A1C1B60.故选C9等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为(C)A30B60C
5、90D120解析如图，由ABBC1，ABC90知AC.M为AC的中点，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，CMA90，故选C10点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则点P的轨迹为(A)A线段B1CBBB1的中点与CC1的中点连成的线段C线段BC1DBC的中点与B1C1的中点连成的线段解析APBD1恒成立，要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，BD1面AB1C，P点在线段B1C上运动11如图，l，A，B，A、B到l的距离分别是a和b，AB与、所成的角分别是和，AB在
6、、内的射影长分别是m和n，若ab，则(D)A，mnB，mnC，mnD，mn解析由勾股定理得a2n2b2m2AB2.又ab，mn.由已知得sin，sin，而ab，sinsin，又，(0，)，.12如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为(C)AKBHCGDB解析应用验证法：选G点为P时，EFAB且EFAB，此时恰有AB和AB平行于平面PEF，故选C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13空间四
7、边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是_直角三角形_.解析如图，过点A作AEBD，E为垂足平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AE平面BCD，AEBC.又DA平面ABC，DABC.又AEDAA，BC平面ABD，BCAB.ABC为直角三角形14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_90_.解析因为C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因为MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C
8、1MN90.15如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_DMPC(或BMPC) _时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).解析连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC.故当DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD.16(2017全国卷文，16)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_36_.解析如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知
9、OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA，即9，r3，S球表4r236.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2017山东文，18)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.解析(1)
10、证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C，又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)证明：因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD.又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD，因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.18(本小题满分12分)(20162017宁波高二
11、检测)如图，已知四棱锥PABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB2，BD2，M，N分别是线段PA，PC的中点.(1)求证：MN平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小解析(1)连接AC，交BD于点O.因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MNAC.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2)由(1)知MNAC，ACB为异面直线MN与BC所成的角四边形ABCD为菱形，边长AB2，对角线长BD2，BOC为直角三角形，且sinACB，ACB60.即异面直线MN与BC所成的角为60.19(本小题满分12分)(2017北京文，18)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，
12、PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解析(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.(3)解：因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以三棱锥EBCD的体积VBDDCD
13、E.20(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并说明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.解析(1)点F、G、H的位置如图所示(2)平面BEC平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理，BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)连接FH交EG
14、于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.21(本小题满分12分)(2017天津文，17)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值解析(1)解：如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，直线PD
15、平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得AP，故cosDAP.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明：由(1)知ADPD.又因为BCAD，所以PDBC.又PDPB，PBBCB，所以PD平面PBC.(3)解：过点D作DFAB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC，所以PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BFAD1.由已知，得CFBCBF2.又ADDC，所以BCDC.在RtDCF中，可得DF2，在RtDPF中，可得sinDFP.所以，直线AB与平面PB
16、C所成角的正弦值为.22(本小题满分12分)(20162017济宁高一检测)四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示.(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角BPAC的大小解析根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FGPA，GEBC，所以FG平面ABCD，FEG为EF与平面ABCD所成的角，在RtFGE中，FG2，GE2，所以FEG45.(2)因为PA平面ABCD，所以PABA，PACA，所以BAC为二面角BPAC的平面角又因为BAC45，所以二面角BAPC的平面角的大小为45.